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Strukturen und Algebra » Polynome » Minimalpolynom von Begleitmatrix
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Universität/Hochschule J Minimalpolynom von Begleitmatrix
Shurian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-29


Hallo,

Sei $K$ ein Körper und $g \in K[t]$ nichtkonstant und normiert mit Begleitmatrix $B_g$. Man zeige: $\chi_{B_g}^{min} = g$

Dabei habe ich als Hinweis erhalten, zunächst $\deg(\chi_{B_g}^{min}) \geq \deg(g)$ zu zeigen. Ich habe es per Widerspruch probiert, komme damit aber leider nicht wirklich vorwärts. In der Vorlesung hatten wir bereits, dass $g = \chi_{B_g}^{char}$ gilt. Hat jemand einen Tipp?

Viele Grüße, Shurian



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Creasy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-29


Guten Abend,

schreib mal eine beispielhafte Begleitmatrix auf (vllt n=3) und berechne die Potenzen. Was fällt dir bezüglich der Diagonale mit den 1en auf?
Was bedeutet das für den Grad des Minimalpolynoms?

Grüße Creasy


-----------------
Smile (:



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Shurian
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-30


Danke für die Denkanregung :)!



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