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Universität/Hochschule Zweidimensionale Integration
jan26
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-01


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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01


Hallo,

man integriert 1 über der Fläche und dann erhält man den Flächeninhalt.



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jan26
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01


Das hilft mir aber trotzdem nicht weiter, weil in der Aufgabe gefordert ist, dass das Doppelintegral zu verwenden ist.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-01


Du musst zwei mal integrieren.

Was hast du denn bisher? Wie würdest du denn rechnen, wenn in der Aufgabe nichts von einem Doppelintegral stünde?



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jan26
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01


Ich würde beide Flächeninhalt ausrechnen und dann voneinander abziehen.
Da aber explizit gefordert ist, dass das Doppelintegral zu verwenden ist, weiß ich einfach nicht wo ich den Ansatz finden soll es zu verwenden.
Wenn es einfach nur die Subtraktion beider Flächen wäre, dann frage ich mich warum es mit einem Doppelintegral berechnet werden soll.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-06-01 12:01 - jan26 in Beitrag No. 4 schreibt:
Wenn es einfach nur die Subtraktion beider Flächen wäre, dann frage ich mich warum es mit einem Doppelintegral berechnet werden soll.

Vermutlich, um genau das zu üben?

Das ist hier eigentlich überhaupt keine andere Rechnung als der gewohnte Weg, eher eine andere Schreibweise.

Es gilt, für das Integral

\[\int_a^b \int_c^d 1 \on{dy}\on{dx}\]
geeignete Schranken zu finden. Mit den Angaben aus dem Themenstart

2020-06-01 11:36 - jan26 im Themenstart schreibt:
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sollte das dann auch kein Problem sein. Diese Angaben klären dann auch gleich deine gestrige Frage. Insofern nämlich, dass sich diese Frage überhaupt nicht stellt...

Diese weitere Teilfläche, die oberhalb der hier gesuchten noch durch den weiteren - von dir näherungsweise bestimmten - Schnittpunkt entsteht, ist dem Autor der Aufgabe eventuell entgangen. Falls nicht: dann müsstest du mit dieser Näherung rechnen. Denn die Gleichung die entsteht, wenn man die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzt, kann man nicht so einfach exakt lösen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-06-01


Zeig doch mal bitte deine Rechnung. Dann machen wir daraus ein Doppelintegral.

Hast du gar kein Skript? Was hattet ihr in der Vorlesung?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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jan26
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


Hallo, erstmal vielen Dank für die Antworten.
Über das NEWTONsche Näherungsverfahren wurde bereits eine Schnittstelle bestimmt, die andere ist leicht zu erkennen (x=1,x=3,51286).
Ein Skript haben wir leider nicht und unser Sommersemester besteht größtenteils aus einer Gliederung zu der wir dann Youtube Videos finden sollen.
Als Berechnung haben wir einfach das Doppelintegral genommen, berechnet und im Endeffekt beide Flächeninhalte A1 und A2 addiert um so die begrenzte Fläche für x größer-gleich 0 zu berechnen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-06-03


2020-06-02 09:16 - jan26 in Beitrag No. 7 schreibt:
 
Als Berechnung haben wir einfach das Doppelintegral genommen, berechnet und im Endeffekt beide Flächeninhalte A1 und A2 addiert um so die begrenzte Fläche für x größer-gleich 0 zu berechnen.


Moin, soll das heissen, dass du die Aufgabe nun geloest hast? Du hast doch anscheinend ein Doppelintegral bestimmt. Irgendwie werde ich nicht schlau aus dem, was du schreibst.

Wie dem auch sei, ein Rat von mir: Zeichne beide Funktionen mal im Intervall [1,00000,3,51286]. Um die Anregungen der anderen Helfer aufzugreifen, mach dir an der Zeichnung klar, dass das Doppelintegral

$\int_1^{3,51286} \int_{e^x}^{e\cdot x^2} 1 \,dy\,dx$

zu bestimmen ist.

vg Luis



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-06-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
@Luis:
2020-06-03 14:59 - luis52 in Beitrag No. 8 schreibt:
Wie dem auch sei, ein Rat von mir: Zeichne beide Funktionen mal im Intervall [1,00000,3,51286]. Um die Anregungen der anderen Helfer aufzugreifen, mach dir an der Zeichnung klar, dass das Doppelintegral

$\int_1^{3,51286} \int_{e^x}^{e\cdot x^2} 1 \,dy\,dx$

zu bestimmen ist.

Ich würde ja sogar fast wetten, dass es um die Fläche von \(x=0\) bis \(x=1\) geht. Sonst würde der Hinweis, dass \(x\ge0\) sein soll, irgendwie keinen Sinn machen.

Und wozu in eine solche Aufgabe noch zusätzlich eine Näherungslösung einbauen?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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