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Universität/Hochschule J Tangensfunktion alle Nullstellen bestimmen
maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
Ich habe folgende Funktion und soll die Zeit \(t\) bestimmen, wann diese Funktion \(x(t)=0\) wird.

$$x(t)=e^{-δ\cdot t}\cdot \biggl(\frac{v_0+δ\cdot x_0}{ω_d}\cdot\sin(ω_d\cdot t)+x_0\cdot\cos(ω_d\cdot t)\biggr)=0$$
Nach einigen Umformungen komme ich auf folgendes Ergebnis:

$$\tan(ω_d\cdot t)=-\frac{x_0\cdot ω_d}{v_0+δ\cdot x_0}$$
Wenn ich jetzt die Umkehrfunktion \(\arctan\) verwende, komme ich nur auf eine einzige Lösung. In diesem Fall ist es die erste negative Lösung, allerdings suche ich explizit nach der ersten positiven Nullstelle bzw. alle restlichen Nullstellen.

$$t=\frac{1}{ω_d}\cdot\arctan\biggl(-\frac{x_0\cdot ω_d}{v_0+δ\cdot x_0}\biggr)$$
Die Zahlenwerte für die die einzelnen Variablen sind: \(ω_d=3,98\frac{1}{s}\), \(δ=0,4\frac{1}{s}\), \(x_0=2,5\cdot 10^{-3}m\), \(v_0=3\cdot 10^{-3}\frac{m}{s}\).

Eingesetzt in meine Endgleichung komme ich auf die Lösung \(t\approx -0,299s\). Aber wie gesagt, ich suche die erste positive Lösung.

Wie komme ich nun darauf? Die Tangensfunktion hat ja ihre Nullstellen bei \(x=k\cdot \pi\)
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-02


Hallo

Lies dir nochmal die Periode der Tangensfunktion durch. Außerdem solltest du noch Fallunterscheidungen machen, damit keine Division durch 0 auftritt.

Gruß Caban



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
2020-06-02 21:28 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:

Lies dir nochmal die Periode der Tangensfunktion durch. Außerdem solltest du noch Fallunterscheidungen machen, damit keine Division durch 0 auftritt.


Die Tangensfunktion hat doch eine 180° Periode also die wiederholt sich nach \(k\cdot\pi\).

Inwiefern soll ich hier noch eine Fallunterscheidung anstellen? Ich meine, die Werte sind ja schon fest vorgegeben aus der Aufgabenstellung.
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-02


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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
Also sollte das dann letztlich so aussehen:

$$t=\frac{1}{w_d}\cdot\biggl\lbrack\arctan\biggl(-\frac{x_0\cdotω_d}{v_0+δ\cdot x_0}\biggr)+k\cdot\pi\biggr\rbrack$$
$$t=\frac{1}{3,98}\cdot\biggl\lbrack\arctan\biggl(-\frac{2,5\cdot 10^{-3}\cdot 3,98}{3\cdot 10^{-3}+0,4\cdot 2,5\cdot 10^{-3}}\biggr)+1\cdot\pi\biggr\rbrack=0,39s$$
Allerdings kriege ich von Geogebra aus \(t=0,49s\) heraus.

\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-02


Hallo

Ich erhalte auch 0,49 s.

Gruß Caban



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-03


2020-06-02 23:41 - Caban in Beitrag No. 5 schreibt:

Ich erhalte auch 0,49 s.


Danke dir vielmals, anscheinend hatte ich einen Flüchtigkeitsfehler drin gehabt! Du hast recht! :-)



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