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Mathematik » Geometrie » Beweis Diagonalen Viereck
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Universität/Hochschule Beweis Diagonalen Viereck
lanaluise
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Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 53
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-02


Hallo Ihr Lieben,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht auf den richtigen Ansatz:
Ich soll vektoriell beweisen, dass in jedem Viereck ABCD für die Diagonalen d1 und d2 bei geeigneter Orientierung gilt:
fed-Code einblenden

a ist der Vektor AB, b der Vektor BC, c der Vektor CD und d der Vektor DA

Meine Idee war es zunächst die Diagonalen in Abhängigkeit von a,b,c,d darzustellen, dies ginge ja bspw. mit Pythagoras etc. aber das lieferte leider nicht den gewünschten Erfolg.
Könnt Ihr mir auf die Sprünge helfen ?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
JonyGo
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 31.05.2020
Mitteilungen: 32
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-03


Es gilt $a+b+c+d=0$. Und daher $c+d=-a-b$. Mit dem 3ten Binom gilt:
$a^2-b^2+c^2-d^2$
$=(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)$
$=(a+b)(a-b)-(a+b)(c-d)$
$=(a+b)(a-b-c+d)$
Mit $-b-c=a+d$ gilt dann:
$=2(a+b)(d+a)$

Wähle also $d_1=a+b$ und $d_2=d+a$.



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