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Differentiation » Mehrdimensionale Differentialrechnung » Zeigen: eine Funktion ist total ableitbar
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Universität/Hochschule Zeigen: eine Funktion ist total ableitbar
Teckin3d
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.06.2020
Mitteilungen: 4
  Themenstart: 2020-06-15

Betrachten wir $f:\mathbb R^2 \to \mathbb R$ mit $(x,y)\mapsto \frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}$ für $(x,y)^T \not = (0,0)^T$ und $(0,0)$ sonst. Wie zeige ich das f total diffbar ist? Ich finde keine lineare funktion sodass die frechet ableitung existiert. Darüber hinaus verstehe ich nicht, warum für diese Funktion $\partial_x \partial_y f \not = \partial_y \partial_x f$. Es müsste ja eigentlich gelten $\partial y f(0,0) = \lim_{h\to 0}\frac{f(0,h)-f(0,0)}{h} = 0$ und $\partial x f(0,0) = \lim_{h\to 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} = 0$ also wären sie gleich. Wieso sind sie das nicht? Vielen Dank.


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Kezer
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Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1862
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-15

Berechne mal ganz stumpf die partiellen Ableitungen und beobachte das Ergebnis.


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