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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Wann ist eine Kurve nirgends differenzierbar ?
Autor
Universität/Hochschule J Wann ist eine Kurve nirgends differenzierbar ?
Pter87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 430
  Themenstart: 2020-06-23

Wenn ich eine Kurve $f:[0,1] \to \mathbb{R}^2$ habe, dann müsste es doch reichen für eine der Koordinatenfunktionen nachzuweisen, dass diese nirgends differenzierbar ist oder ?

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Kezer
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Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1862
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-23

Meinst du damit Folgendes? Sei $f = (f_1, f_2) : [0,1] \to \mathbb{R}^2$ eine Kurve. Wenn $f_1$ oder $f_2$ nirgends differenzierbar ist, dann auch $f$. Das folgt einfach aus der Beobachtung, dass die Projektionen $\pi_1, \pi_2$ auf die Koordinaten differenzierbare Funktionen sind.

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Pter87
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 430
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-23

Ja, genau das wollte ich wissen. Im Buch Space Filling Curves von Hans Sagan gibt es einen sehr kurzen Beweis dazu, dass die Hilbert-Kurve nirgends differenzierbar ist. Im Beweis wurde gezeigt, dass beide Koordinatenfunktionen nirgends differenzierbar sind und ich hatte mir nur die Frage gestellt, wieso jetzt unbedingt von beiden das gezeigt wurde, wenn doch schon nur eine gereicht hätte.

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Pter87 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Pter87 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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