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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » DGL 1. Ordnung mit Sinus
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Universität/Hochschule DGL 1. Ordnung mit Sinus
sadiee1515
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-30 15:11


Ich soll die folgende DGL durch Substitution bzw. Trennung der Variablen lösen. Ist mein Vorgehen bis hier hin verständlich?

y^'⋅sin⁡y= -x
dy/dx siny=-x
sin⁡y dy= -x dx
-cos⁡y+C= -1/2 x^2+
cosy-C=1/2 x^2-C
y=arccos(1/2 x^2+C)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich fertig mit der Aufgabe bin, weil ich ja nichts 'subtituiert' habe :/




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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4230
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-30 15:16


Hallo und willkommen hier im Forum!

Deine Lösung ist korrekt.

Man benötigt jedoch bei diesem Verfahren nur auf einer Seite eine Integrationskonstante. Denn verwendet man auf beiden Seite eine, ergibt sich durch Subtraktion ja sowieso daraus auf der rechten Seite eine neue Konstante.

Nachtrag: meine Antwort bezieht sich hier nur auf deinen Lösungsweg. Zur korrekten Lösung der DGL beachte bitte unbedingt den folgenden Beitrag von Kuestenkind!


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Diophant]



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1702
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-30 15:46


Huhu sadiee1515,

deine Lösung ist unvollständig. Der Arkuskosinus hat als Wertebereich nur \([0,\pi]\), siehe hier. Das AWP \(y(0)=-\pi\) hätte bei dir nun z.B. keine Lösung.

Gruß,

Küstenkind



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