Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 04.10.2023 04:18 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Differentiation » Mehrdimensionale Differentialrechnung » Nabla-Operator in Kugelkoordinaten.
Autor
Universität/Hochschule Nabla-Operator in Kugelkoordinaten.
psyphy
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.04.2019
Mitteilungen: 44
  Themenstart: 2020-07-03

Hallo zusammen, ich betrachte gerade eine Aufgabe, in der gefordert wird, den Nabla-Operator für das Koordinatentripel $\{x_1,x_2,x_3\}\rightarrow\{r,\rho,\vartheta\}$ nach allgemeiner Form$$\nabla = \sum_{i=1}^3 ê_{x_i}|\frac{\partial \vec{r}}{\partial x_i}|^{-1}\frac{\partial}{\partial x_i}$$ mit Ortsvektor $\vec{r}(r,\rho, \vartheta)$, wobei dies die Kugelkoordinaten sind, zu bestimmen. Mir ist bewusst, dass ich den Vektor mit Kugelkoordinaten in Form von $x,y,z$ ausdrücken kann, und dass die partielle Ableitung eines solchen Vektor einfach die Ableitung der Komponenten ist, das Vorgehen kommt mir aber sehr aufwendig vor, da die Aufgabe eine kleine Einstiegsaufgabe sein soll, weswegen ich denke, dass ich etwas übersehe oder falsch verstehe. Könnte man diese Aufgabe auch noch anders verstehen?

   Profil
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-05

Hallo psyphy, ein Missverständnis könnte sein, dass die Formel nicht für die Koordiantentransformation $\{x_1,x_2,x_3\}\rightarrow\{r,\rho,\vartheta\}$ gilt sondern für $\{x,y,z\}\rightarrow\{x_1,x_2,x_3\}$ aus kartesischen Koordinaten \(x,y,z\) in beliebige Koordinaten \(x_1,x_2,x_3\) und das soll man in der Aufgabe für Kugelkoordinaten \(x_1=r, x_2=\rho, x_3=\vartheta\) ausrechnen. Siehe Wie "krümme" ich Nabla und Delta ? Gleichung (3.5). Viele Grüße, Stefan

   Profil
psyphy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]