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Zahlentheorie » Teilbarkeit » Wie kann man das schöner fassen?
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Universität/Hochschule J Wie kann man das schöner fassen?
daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-05


Hi,

ich habe gerade irgendwie Probleme, meine Idee zu dieser Aufgabe richtig aufzuschreiben. Könntet ihr mir vielleicht dabei helfen? Es geht um diese Aufgabe:

 (a | (b · c) und ggT(a, c) = 1) => a | b

Ich habe überlegt, dass wenn a | (b · c) gilt und gleichzeitig ggT(a, c) = 1, alle Faktoren die zu der Primfaktorzerlegung gehören, ein Teil von a sein müssen, deshalb muss daraus automatisch folgen, dass a | b.

Das ist ja bis jetzt ein sehr (wenn man das überhaupt so durchgehen lassen kann) sehr textlastiger Beweis. Ich kann mir vorstellen, dass mir vielleicht auch die Darstellungsweisen fehlen, um meinen Gedankengang schöner aufzuschreiben. Deshalb würde es mich sehr interessieren, ob ihr vielleicht Ideen habt, wie es schöner geht.

Viele Grüße
daenerystargaryen



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-05


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Gruß Caban



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Wario
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-05


2020-07-05 20:44 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
 (a | (b · c) und ggT(a, c) = 1) => a | b

a | b·c => bc= K·a

ggT(a,c)=1 <=>  ax+cy=1 (mit ganzen x,y)

=> bax + bcy = b
=> bax + Kay = b
<=> a(bx+Ky) = b => a | b


Du musst also ggf. nur den Hilfssatz ggT(a,b)=1 <=>  ax+by=1  (mit ganzen x,y) (siehe Literatur) beweisen.



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daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-05


Hallo Caban und Wario, vielen Dank:) Ich habe jetzt den Beweis zu dem Hilfssatz unter dem Satz von Bezout gefunden.



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