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Beruf J Eine Basis eines Funktionenraumes
sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-09 12:33


Hallo Zusammen,

Folgende Funktion verstehe ich nicht und brauche Hilfe:

$e_x:   X \to K$
$x \mapsto 1$
$x\neq y \mapsto 0$

Nun da $X$ eine nicht näher beschriebene endliche Menge ist, kann ich nicht ausschliessen dass auch $x\neq y$ ein Element von $X$ ist, aber ich bekomme es nicht auf die Reihe.

Aber der Reihe nach:
Man betrachte die endliche Gruppe $G$. Sei $X$ eine endliche Menge, ausgestattet mit der Aktion $\cdot$ auf $G$.
Man betrachte den $K$-Vektorraum $V_x$, der Dimension $|X|$, ausgestattet mit einer Basis $(e_x)_{x\in X}$, indiziert durch die Elemente von $X$

Man betrachte nun den Vektorraum $\mathcal{F}(X,K)$, ausgestattet mit der Basis

$e_x:   X \to K$
$x \mapsto 1$
$x\neq y \mapsto 0$


Nun habe ich keine Ahnung wie diese Funktion $e_x$ zu lesen ist und brauche Hilfe




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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-09 12:38

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Hallo sulky,

es handelt sich nur um eine Kurzschreibweise für
\[y\mapsto e_x(y):=\cases{1&$y=x$\\0&$y\neq x$}\] Das heißt $x$ wird auf 1 geschickt, und alles andere auf 0.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-09 12:41


bin wohl gerade etwas übermüded.

vielen dank Vercassivelaunos



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sulky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sulky hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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