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Universität/Hochschule J Markov-Kette
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-12 21:34


Guten Abend,

ich habe noch ein paar Verbindungsprobleme bei Markov-Ketten, vielleicht könnt ihr mir ja bei folgender Aufgabe helfen:
Es sei $(X_n){_n\geq0}$ eine Markov Kette mit Zustandsraum $\{1,2,3\}$
wobei $X_0=1$
Die Übergangsmatrix sieht dann so aus:
$\begin{array}{rrr}
0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{4} &\frac{1}{2} & \frac{1}{4}\\
0 & 1 & 0 \\
\end{array}$
Also die Wahrscheinlichkeit von $1$ zu $1$ zu wechseln ist $0$ die Wahrscheinlichkeit von $1$ zu $2$ zu wechseln $0,5$ und von $1$ zu $3$ ebenfalls $0,5$ und immer so weiter..
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(X_2=2)$
Dafür hätte ich jetzt $P(X_2=2)=P(X_2=2|X_1=2)+P(X_2=2|X_1=3)=0,5*0,5*+0,5*0,25=\frac{3}{8}$
b)Bestimme Sie $P(X_1=3|X_2=2)$
Das irritiert mich ein wenig, weil ich dachte, dass rechts vom | immer der Standort der Gegenwart beschrieben wird und links vom | der in der Zukunft aber hier ergibt es keinen Sinn, weil eigentlich $X_2$ nach $X_1$ kommt. Dann hätte ich gedacht es bedeutet dass ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen muss, dass ich nach dem ersten Schritt bei $X_1=3$ bin wenn ich danach in $X_2=2$ aber dann wäre die Bedingung doch egal. Die Indizes machen für mich so keinen Sinn.
Vielleicht versteht ihr ja meine Verwirrung und könnt mir helfen :)



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AnnaKath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13 16:02


Huhu shirox,

a) Das ist doch einfach $M^2 (1,0,0)^T \cdot e_2$ mit $M= \left ( \begin{array}{rrr} 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{4} &\frac{1}{2} & \frac{1}{4}\\ 0 & 1 & 0 \\  \end{array} \right )$. Man muss das Rad nicht immer neu erfinden!

b) Ja, eine solche Frage mag ungewöhnlich sein, aber die ist nicht durch die Definition einer bedingten W'keit ausgeschlossen. Hier muss man seine (ansonsten nützliche) Anschauung einmal bei Seite lassen und einfach formal bleiben.

lg, AK.



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-13 16:39


Danke für deine Antwort!:)

Ich denke die Formel von Bayes ist da ganz hilfreich



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shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
shirox hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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