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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Umformung der Exponentialfunktion bei komplexem Exponenten
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Universität/Hochschule J Umformung der Exponentialfunktion bei komplexem Exponenten
Manuel01
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-16 14:26


Hallo, ich hoffe das ist hier der richtige Ort für die Frage. Beim Lösen homogener Differentialgleichungen die sich als Polynom darstellen lassen (als Beispiel mal $y''+4y=0$) kriege ich als Basis $e^{2ix}$ und $e^{-2ix}$ raus, aber in den Lösungen steht $cos(2x)$ und $sin(2x)$. Die einzige Formel die ich für so etwas habe ist aber $e^z=cos(z)+i*sin(z)$, und damit kann man zur Linearkombination $(a+b)cos(2ix)+i(a-b)sin(2ix)$ kommen, was einen zu einer alternativen Basis $cos(2ix)$ und $sin(2ix)$ führt. Aber wie kriege ich da jetzt das $i$ raus?

Grüße und Danke im Voraus, Manuel



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shipwater
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-16 14:40


Hi,

die Formel ist falsch, richtig wäre \(\mathrm{e}^{\mathrm{i}z}=\cos(z)+\mathrm{i}\sin(z).\)

Gruß Shipwater



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Manuel01
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-16 14:48


Oh ja danke. Das erklärt so einiges.



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Manuel01 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Manuel01 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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