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| Autor |
 Lagrangesche Multiplikatorenregel |
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tomzi
Neu 
Dabei seit: 17.07.2020
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2020-07-17
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Hallo liebe Mitglieder,
ich habe die Aufgabe, dass ich für die Funktion: f(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2 -t^2 die globalen Extrema finden soll. Leider finde ich im Internet kein Beispiel für die Multiplikatorregel mit 4 Variablen ohne Nebenbedingung. Kann man jemand einen Ansatz geben?
Liebe Grüße
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-17
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Hallo tomzi und willkommen hier im Forum!
\quoteon(2020-07-17 14:43 - tomzi im Themenstart)
ich habe die Aufgabe, dass ich für die Funktion: f(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2 -t^2 die globalen Extrema finden soll. Leider finde ich im Internet kein Beispiel für die Multiplikatorregel mit 4 Variablen ohne Nebenbedingung. Kann man jemand einen Ansatz geben?
\quoteoff
Die Methode mit den Lagrange-Multiplikatoren ist ja speziell für den Fall gedacht, dass Nebenbedingungen vorliegen. In deinem Fall bildest du einfach den Gradienten, setzt den gleich Null und untersuchst die so ggf. erhaltenen kritischen Punkte dann näher.
In diesem Fall wäre es übrigens hilfreich, wenn du noch den Originalwortlaut der Aufgabenstellung nachreichen könntest. Der lautet nämlich vermutlich (inhaltlich) anders als das, wovon du auszugehen scheinst...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,
geht es wirklich um globale Extrema? Wenn ja, dann sieht man eigentlich recht schnell, dass es keine gibt (ich gehe von $\IR^4$ als Definitionsbereich aus).
Für lokale Extrema: Ableitung ausrechnen und Nullstellen überprüfen.
Wenn der Definitionsbereich nur eine Teilmenge von $\IR^4$ ist, sieht die Sache natürlich anders aus.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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tomzi
Neu 
Dabei seit: 17.07.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17
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Ok also die Aufgabe lautet wie folgt:
Sei S^3 = {v element R^4 : ||v||=1}. Finden Sie alle globalen Extrema der Abbildung
g:S^3 zu R, (x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2-t^2
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Da hast du doch die Nebenbedingung: $\|v\|=1$.\(\endgroup\)
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tomzi
Neu
Dabei seit: 17.07.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17
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Ok und wie ist der Ansatz diese Aufgabe zu lösen?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
schreibe mal \(\|v\|\) als Funktion der Variablen \(x\), \(y\), \(z\) und \(t\) aus...
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-17
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Lagrangefunktion aufstellen und ableiten.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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