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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Bestimmen des Bildes einer Matrix
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Universität/Hochschule Bestimmen des Bildes einer Matrix
SuperClonk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-24


Hallo Leute,
Normalerweise kann ich die Frage ohne Probleme beantworten. Ich bin mir nur nicht sicher ob ich dieses mal richtig liege und wichtiger wie ich es vernünftig einer Nachhilfeschülerin erklären kann.
Es geht um das Bild dieser Matrix fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Das Bild der Matrix müsste doch fed-Code einblenden sein, da wir die Matrix mittels Gauß auf die Form fed-Code einblenden bringen können und das transponieren nicht das Bild der Matrix zerstört. Liege ich da richtig?

Beste Grüße,
SuperClonk



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-24


2020-07-24 11:05 - SuperClonk im Themenstart schreibt:
und das transponieren nicht das Bild der Matrix zerstört.
Denke mal kurz darüber nach, in welchem $\IR^d$ das Bild einer $m\times n$-Matrix liegt.


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ligning]


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-24


Hallo,

hm, das kann schon rein dimensionsmäßig nicht sein...

Überlege nochmal genau.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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SuperClonk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-24


Hallo Ligning, Hallo Diophant,

Die Matrix müsste im fed-Code einblenden
liegen. Wir können nur Vektoren aus fed-Code einblenden
an die Matrix multiplizieren, also müsste das (alle) Bild wieder in fed-Code einblenden
Da der Kern der Matrix gerade fed-Code einblenden
ist (wenn ich mich nicht verrechnet habe) müsste über die umgestellte Dimensionsformel gelten dim(Im(A)) = dim(V) - dim(Ker(A)), also 2 = 3 - 1.
Weiterhin gilt
fed-Code einblenden
Oder sehe ich gerade den Walt vor lauter Bäumen nicht?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

die Matrix ist aus \(\IR^{2\times 3}\). Zwei Zeilen, drei Spalten. Welche Dimension hat dann ein Vektor, der aus einer Multiplikation dieser Matrix mit einem dreidimensionalen Spaltenvektor resultiert?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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SuperClonk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-24


Hallo Diophant,

Ok, ich hatte ein Brett vor dem Kopf.
Wenn ich einen Vektor aus fed-Code einblenden fed-Code einblenden
raus.
Also müssen die Vektoren im Bild auch aus dem fed-Code einblenden
stammen, da sie ja die Vektoren darstellen auf die die Matrix abbildet.
Könnte man dann das Bild der Matrix schreiben als fed-Code einblenden
da wir in der Matrix ja eine Spalte als Linearkombination der anderen darstellen können. Insbesondere gilt ja fed-Code einblenden



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-24


Hallo,

ja: jetzt ist es richtig. 👍


Gruß, Diophant



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SuperClonk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-26


Hallo Diophant,

Ok, vielen Dank für deine Hilfe!

Beste Grüße,
SuperClonk



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Petrischale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-27


2020-07-24 11:12 - Diophant in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo,

hm, das kann schon rein dimensionsmäßig nicht sein...

Überlege nochmal genau.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Ja alleine von der Dimension ist das etwas unlogisch.



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Petrischale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-27


2020-07-24 12:28 - SuperClonk in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo Diophant,

Ok, ich hatte ein Brett vor dem Kopf.
Wenn ich einen Vektor aus fed-Code einblenden fed-Code einblenden
raus.
Also müssen die Vektoren im Bild auch aus dem fed-Code einblenden
stammen, da sie ja die Vektoren darstellen auf die die Matrix abbildet.
Könnte man dann das Bild der Matrix schreiben als fed-Code einblenden
da wir in der Matrix ja eine Spalte als Linearkombination der anderen darstellen können. Insbesondere gilt ja fed-Code einblenden


ok so schnell hätte ich es aber nicht hinbekommen. Cool



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