| Autor |
  Taylorreihe invertieren |
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math2019
Junior 
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2020-07-29
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Liebe Leute,
wie kann man diese Teilorreihe invertieren:
$$
\begin{equation}
y= \arccos(\dfrac{a}{x})+ \dfrac{\sqrt{x - a}}{\sqrt{x + a} }(2+ \dfrac{a}{x})\dfrac{b}{a}+\mathcal{O}(2)
\end{equation}
$$
Man könnte diese Hirnweisungen folgen (die ich nicht für diese Gleichung anwenden konnte):
https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html
Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar.
Liebe Grüße
M.ph
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27784
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi math2019
Falls du damit nach $x$ auflösen meinst, denke ich, das wird nix.
$x$ kommt linear und unter der Wurzel vor. Das ginge vielleicht noch.
Aber noch dazu im Argument des $\arccos$, dann kannst du $x$ nur numerisch für einzelne Werte von $y$ berechnen.
Gruß vom ¼\(\endgroup\)
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11216
Wohnort: Wien
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-30
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Hallo math2019,
um die auf Mathworld beschriebene Methode anwenden zu können, benötigst Du eine Potenzreihe für die rechte Seite der Gleichung. Wegen der Singularität bei $x=0$ ist eine Taylorentwicklung um diesen Punkt nicht möglich.
Was meinst Du mit dem Landau-Symbol $\mathcal{O}(2)$? Statt 2 sollte dort wohl eine Potenz von $x$ stehen.
Mit mehr Informationen zum Hintergrund der Aufgabe können wir Dir vermutlich besser helfen.
Servus,
Roland
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math2019
Junior 
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30
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Danke für die Hinweise.
Also die Rechte Seite ist schon eine Taylor-Reihen. Mit Landau-Symbol ist so gemeint: Meine Funktion ist eine Taylorentwicklung bis 1-Ordnung von anderen Funktion.
Meine Funktion ist vergleichbar mit der Funktion (1) hier:
https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html
Nur meine Funktion etwas komplizierter (wegen arccos und Wurzel).
Taylor-Reihen invertierren: Man setzt x als Taylor-Reihe mit unbekannten Koeffizienten an, setzt das in (1) ein und macht dann einen Koeffizientenverleich.
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11292
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-30
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Hallo
"die Rechte Seite ist schon eine Potenzreihe" verstehe ich nicht. Eine Potenzreihe enthält nur ganze Potenzen von x, kein arccos und Wurzeln.
lula
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9393
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-30
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Bestenfalls ist die rechte Seite eine Potenzreihe in \( \D u=\frac{a}{x}\).
Die Aufgabenstellung ist immer noch zu unklar.
Viele Grüße
Wally \(\endgroup\)
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math2019
Junior
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30
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Vielen Dank für eure Unterstützung!
Ich werde den Beitrag eher löschen und besser formulieren.
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rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11216
Wohnort: Wien
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-30
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Hallo math2019,
wenn Du den Startbeitrag löscht, sind Beiträge 1-6 nicht mehr nachvollziehbar, daher wäre es besser, wenn Du eine besser formulierte Frage in einem neuen Beitrag stellst.
Servus,
Roland
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