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Analysis » Funktionen » Taylorreihe invertieren
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Universität/Hochschule J Taylorreihe invertieren
math2019
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  Themenstart: 2020-07-29

Liebe Leute, wie kann man diese Teilorreihe invertieren: $$ \begin{equation} y= \arccos(\dfrac{a}{x})+ \dfrac{\sqrt{x - a}}{\sqrt{x + a} }(2+ \dfrac{a}{x})\dfrac{b}{a}+\mathcal{O}(2) \end{equation} $$ Man könnte diese Hirnweisungen folgen (die ich nicht für diese Gleichung anwenden konnte): https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar. Liebe Grüße M.ph


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viertel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\) Hi math2019 Falls du damit nach $x$ auflösen meinst, denke ich, das wird nix. $x$ kommt linear und unter der Wurzel vor. Das ginge vielleicht noch. Aber noch dazu im Argument des $\arccos$, dann kannst du $x$ nur numerisch für einzelne Werte von $y$ berechnen. Gruß vom ¼\(\endgroup\)


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rlk
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  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-30

Hallo math2019, um die auf Mathworld beschriebene Methode anwenden zu können, benötigst Du eine Potenzreihe für die rechte Seite der Gleichung. Wegen der Singularität bei $x=0$ ist eine Taylorentwicklung um diesen Punkt nicht möglich. Was meinst Du mit dem Landau-Symbol $\mathcal{O}(2)$? Statt 2 sollte dort wohl eine Potenz von $x$ stehen. Mit mehr Informationen zum Hintergrund der Aufgabe können wir Dir vermutlich besser helfen. Servus, Roland


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math2019
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30

Danke für die Hinweise. Also die Rechte Seite ist schon eine Taylor-Reihen. Mit Landau-Symbol ist so gemeint: Meine Funktion ist eine Taylorentwicklung bis 1-Ordnung von anderen Funktion. Meine Funktion ist vergleichbar mit der Funktion (1) hier: https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html Nur meine Funktion etwas komplizierter (wegen arccos und Wurzel). Taylor-Reihen invertierren: Man setzt x als Taylor-Reihe mit unbekannten Koeffizienten an, setzt das in (1) ein und macht dann einen Koeffizientenverleich.


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lula
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-30

Hallo "die Rechte Seite ist schon eine Potenzreihe" verstehe ich nicht. Eine Potenzreihe enthält nur ganze Potenzen von x, kein arccos und Wurzeln. lula


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Wally
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Bestenfalls ist die rechte Seite eine Potenzreihe in \( \D u=\frac{a}{x}\). Die Aufgabenstellung ist immer noch zu unklar. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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math2019
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30

Vielen Dank für eure Unterstützung! Ich werde den Beitrag eher löschen und besser formulieren.


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-30

Hallo math2019, wenn Du den Startbeitrag löscht, sind Beiträge 1-6 nicht mehr nachvollziehbar, daher wäre es besser, wenn Du eine besser formulierte Frage in einem neuen Beitrag stellst. Servus, Roland


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math2019 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
math2019 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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