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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Negation einer Genau-Dann-Wenn-Aussage
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Universität/Hochschule Negation einer Genau-Dann-Wenn-Aussage
Mathefreund123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.02.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-01 03:16


Hallo Zusammen,

Ich habe eine kleine Frage und schäme mich ein wenig diese zu stellen, da sie nahe zu trivial wirkt: Angenommen es gilt

\[f(t) \le 0 \text{ für alle } t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \ge 0.\]
Dann folgt daraus

\[f(t) \ge 0 \text{ für } \textbf{ein }  t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \le 0,\]
und \(\textbf{nicht}\)

\[f(t) \ge 0 \text{ für } \textbf{alle } t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \le 0.\]
Ist das richtig?

LG Mathefreund123



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kalli50
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Dabei seit: 30.06.2020
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-01 07:25


2020-08-01 03:16 - Mathefreund123 im Themenstart schreibt:
Hallo Zusammen,

Ich habe eine kleine Frage und schäme mich ein wenig diese zu stellen, da sie nahe zu trivial wirkt: Angenommen es gilt

\[f(t) \le 0 \text{ für alle } t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \ge 0.\]
Dann folgt daraus

\[f(t) \ge 0 \text{ für } \textbf{ein }  t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \le 0,\]
und \(\textbf{nicht}\)

\[f(t) \ge 0 \text{ für } \textbf{alle } t \in [0,T] \Longleftrightarrow A \le 0.\]
Ist das richtig?

LG Mathefreund123


Hallihallo,

Wenn ich mich nicht irre, stimmt deine Negation, außer dass es echt kleiner sein muss 🤗

Liebe Grüße,
Kalli



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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6443
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-01 10:17


Genauer gesagt muss es links ">" und rechts "<" heißen.



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Mathefreund123
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Dabei seit: 25.02.2018
Mitteilungen: 26
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-01 13:29


Super danke für die Antworten.



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thureduehrsen
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Aus: Kiel, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-01 15:39


Man kann hier auch halbmechanisch vorgehen

\[
\begin{array}{rcllll}
            & (\forall\, t\in I:f(t)\le0) &\iff& A\ge0 \\
\text{gdw.} & \lnot\,(\forall\, t\in I:f(t)\le0) &\iff& \lnot\,(A\ge0) \\
\text{gdw.} & (\exists\, t\in I:\lnot\,(f(t)\le0)) &\iff& A<0 \\
\text{gdw.} & (\exists\, t\in I:f(t)>0) &\iff& A<0 \\
\end{array}
\]
und ist dann über jeden Zweifel erhaben 😎

mfg
thureduehrsen



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1754
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-01 22:25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Die Negation einer Genau-dann-wenn-Aussage (um die es ja laut Thread-Titel gehen sollte) $X \iff Y$ ist aber nicht $\lnot X \iff \lnot Y$. (Mit klassischer Logik sind die beiden genau-dann-wenn-Aussagen äquivalent.)
Sondern soetwas wie $(X \land \lnot Y) \lor (\lnot X \land Y)$.
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 703
Aus: Kiel, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-01 22:44


Ja, da passen Threadtitel und Thread nicht so ganz zusammen. 😎

Schon im Themenstart wird nicht eigentlich negiert, sondern gefolgert, sogar äquivalent umzuformen versucht.

mfg
thureduehrsen



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