Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » einseitige Richtungsableitung konvexer Funktion
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule einseitige Richtungsableitung konvexer Funktion
simsonmez
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-04


Ist die einseitige Richtungsableitung einer konvexen Funktion auch konvex? Wie kann ich beweisen oder widerlegen?

Vielen Dank im Voraus!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6550
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-04


Hallo und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Nimm Dir doch mal eine -- nicht zu einfache -- konvexe Funktion und überprüfe die Behauptung.
Welche Funktion hast Du gewählt?
Wie sieht die Ableitung aus?
Ist sie konvex?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
simsonmez
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.08.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-04


Hallo,

ich habe als Beispiel  f: (0,∞)→ ℝ,  f(x)=x*log(x)-x gewählt. f(x) ist konvex, da die zweite Ableitung (1/x) für die gegebene Menge größer als 0 ist.

f'(x)=log(x) ist aber nicht konvex, da die zweite Ableitung davon (-1/x^2) kleiner als 0 ist.

Mir ist aber nicht klar ob hier "einseitige Richtungsableitung" gleiche Bedeutung wie die "normale" Ableitung hat, die wir aus der Schule kennen.

Danke



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6550
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-05


Natürlich ist der Begriff der Richtungsableitung allgemeiner.
Im eindimensionalen Fall mit stetigen Funktionen stimmt die aus der Schule bekannte Ableitung damit aber überein.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
simsonmez hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
simsonmez wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]