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Mathematik » Finanzmathematik » Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien mit isoelastischer Nutzenfunktion
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Universität/Hochschule J Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien mit isoelastischer Nutzenfunktion
grothlar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-10


Hallo liebe Leute,
ich hoffe die Gruppierung passt, war in diesem Forum bisher nur als anonymer Leser aktiv.

Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Frage:

Es geht um die Bestimmung im 11-20 Game, dazu vlt vorab:
Bitte wählen Sie eine ganze Zahl zwischen 11 und 20 (einschließlich 11 und 20). Jeder Spieler bekommt die gewählte Zahl ausgezahlt. Zusätzlich haben Sie die Möglichkeit eine Bonusauszahlung zu erhalten, indem Ihre Wahl genau eins niedriger ausfällt als die Wahl Ihres Gegenspielers. Die Höhe des Bonus ist 20.

Soweit das Spiel. Nimmt man einfach die Höhe der Auszahlungen als Nutzen an, so lässt sich leicht ein gemischtes Nash-GG bestimmen (indem man einfach die Wahrscheinlichkeiten für die reinen Strategien bei Indifferenz berechnet, dafür bietet sich die 20 an, da hier kein Bonus gewonnen werden kann).

Dh. Bei Indifferenz des GG-Spielers zw. 19 und 20:
fed-Code einblenden

Nun zu meiner Frage. Es soll nun die Nutzenfkt.
  fed-Code einblenden
mit r=1,37 als constantes relatives Risikomaß angenommen werden.

Das Gleichgewicht aus einer Studie gibt die Wkt. wie folgt an: 20(8%), 19(16%), 18(23,3%) ...

Ich komme einfach nicht auf diese Ergebnisse:
Mein erster Ansatz war das gleiche Vorgehen wie oben. Also (wieder für 19 und 20):
fed-Code einblenden
dann erhalte ich fed-Code einblenden =0,0503
Die anderen Werte ebenfalls abweichend
Dieser Ansatz scheint mir der plausibelste, ich wende die Nutzenfunktion auf alle Auszahlungen an.
Wenn ich auf die 20 das Inverse der Nutzenfkt. anwende ist der Wert für fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
also auch nicht korrekt, dafür passen aber fed-Code einblenden fed-Code einblenden
(analoges Vorgehen) ganz gut. Dieser Ansatz scheint mir aber auch nicht wirklich plausible, da ich ja quasi eine Auszahlung (20,5602..) mit dem Erwartungsnutzen aus der "Lotterie" also hier der alternativen Strategie vergleiche. (Dieses Vorgehen wäre dann so eine Art Berechnung des Sicherheitsäquivalentes, wobei diese Auszahlung ja nicht gezahlt wird)

Ich komme einfach nicht auf das Gleichgewicht. Vlt. mache ich auch grundlegend etwas falsch. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.

Vielen vielen Dank 🙃



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-10


Ich erhalte mit der geänderten Nutzenfunktion den Wert p20=0,08047.
Sieht für mich nach einem Rechenfehler bei Dir aus.

Du beziehst Dich wahrscheinlich hier rauf: Link



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grothlar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-10


Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich vermutete einen Rechenfehler.
Leider probiere ich schon eine ganze Weile auf die Lösung zu kommen, daher auch der Thread.
Wäre es zu viel verlangt mir ihren Rechenweg aufzuzeigen?

Eigentlich kann man da ja gar nicht so viel falsch machen.


Genau das ist die Arbeit die ich meine. Hätte ich mit anfügen können. Sorry  



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-10


Die Gleichung lautet $U_{20}=U_{19}(1-p)+U_{39}p$ mit folgenden Werten:
$U_{20}=-0.8921, U_{19}=-0.9092, U_{39}=-0.6968$.

Die Auflösung der Gleichung nach $p$ ergibt:
$U_{20}-U_{19}=p(U_{39}-U_{19})$ also $p=\frac{U_{20}-U_{19}}{U_{39}-U_{19}}=\frac{-0.8921+0.9092}{-0.6968+0.9092}=\frac{0.0171}{0.2124}=0.0805$.


Ich halte übrigens einige Schlussfolgerungen des Artikels für fragwürdig.
Das erwähnte p-Beauty-Spiel habe ich selbst mehrfach in großen Gruppen gespielt. Der Effekt ist bemerkenswert. Es geht eben nicht darum, den _theoretisch_ optimalen Wert zu spielen, also 0. Man muss abschätzen, was die anderen wohl tippen werden und dabei ist es absolut relevant, dass man die "Nicht-Perfektion" der anderen Spieler mit in Betracht zieht. Zusätzlich muss man auch in Betracht ziehen, dass auch die "perfekten" Mitspieler nicht 0 spielen.
Ich halte die definierten Maße für die "Tiefe des Denkens" für irreführend. Wer im p-Beauty-Spiel den Wert 0 tippt, hat nicht am "tiefsten" nachgedacht, sondern hat ein reales Problem falsch modelliert.
Beim 11-20-Spiel jemanden als "tiefen Denker" zu betrachten, der 11 tippt, ist erst recht unsinnig. Damit man das als den besten Tipp ansehen kann, muss man ja vermuten, dass fast die Hälfte der Spieler auf 12 tippen. Das ist ja offensichtlich unplausibel.

Ich kann mir vorstellen, dass die Risiko-Scheu einen Einfluss auf das Verhalten beim 11-20-Spiel hat. Die Verschiebung zu den größeren Zahlen kann bei einigen Spielern aber auch daher rühren, dass sie die Nicht-Perfektion der anderen Spieler berücksichtigen.
Auch beim p-Beauty-Spiel tritt so eine Verschiebung ein, die dort nicht mit Risiko-Scheu zu tun hat.



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grothlar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-10


Ich danke Ihnen nochmals für die schnelle und vor allem für die ausführliche Antwort.
Na da habe ich mir ja einen Schnitzer erlaubt. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Sie scheinen sich ja sehr gut auszukennen.


Mir ergeht es da ganz ähnlich.

Die Erfahrung zum P-Beauty- Game habe ich auch gemacht, wenn auch nur im Uni Kurs, in welchem wir das Spiel spielten.

Ich habe mich deutlich mehr mit dem 11-20 Game auseinandergesetzt. Stimme Ihnen aber hinsichtlich beider Spiele zu.
Insbesondere bei Ihrer Ausführung zu der Wahl 11 und dem angeblich tiefen denken.
Im Papier von Arad und Rubinstein beschreiben sie sinngemäß, dass es Spieler geben könne, die das Spiel mehrfach „umrunden“ also von 11 zurück zur 20 usw. und sich dann trz. für eine Wahl von z.B. 18 entscheiden. Z.B. weil sie vermuten ein Großteil wird die 19 wählen. Das hat mich stutzig gemacht, eben aus den von Ihnen genannten Gründen entspricht derartiges Denken nicht ”Level 2”.
Dementsprechend möchte ich die Einflüsse im Spiel untersuchen.
Ich könnte mir zum Beispiel auch vorstellen, dass eben doch eine soziale Komponente ins Spiel kommt. Soll heißen Spieler wählen hohe Zahlen, um für beide Spieler eine höhere Auszahlung zu generieren.

Jedenfalls bedanke ich mich für Ihre Antwort und ihre Erfahrung bzw. Einschätzung



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