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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Einen Vektor finden, sodass LGS unendlich viele Lösungen hat
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Universität/Hochschule J Einen Vektor finden, sodass LGS unendlich viele Lösungen hat
Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-14


Hallo Leute,

wie mache ich Aufgabe c) ? Wie kriege ich den b-Vekor raus, da sind doch zu viele Unbekannte anwesend?

Lg Sebastian






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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

da ist beim Gauß-Verfahren etwas schief gelaufen. Nicht auf der linken Seite, die passt. Aber auf der rechten Seite, und dort konkret beim Eintrag in der dritten Zeile. Dieser Eintrag muss hier eine Linearkombination aller drei Komponenten sein.

Rechne also nochmal nach: wenn du diesen Eintrag richtig hast, dann musst du einfach eine Belegung für \((b_1,b_2,b_3)^T\) finden, so dass der besagte Term verschwindet. Das hast du ja offensichtlich auch gemacht, nur eben mit dem falschen Term.

Nachtrag: nachdem du deinen Startbeitrag geändert hast, stimmt das jetzt. Es ist also nichts weiter zu tun, als den fraglichen Vektor so zu belegen, dass

\[2b_3=b_2-2b_1\]
gilt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


Hallo,

ich habe das Bild aktualisiert und die rechte Seite korrekt angegeben.

Welcher besagte Term soll jetzt verschwinden? 1., 2., oder 3. Zeile? Nur die dritte? Ist das immer so, dass man sich nur die letzte Zeile anguckt? Soll ich jetzt raten, irgendwelche Zahlen einsetzten, sodass 0 rauskommt? Und die ersten beiden Zeilen sind egal, kommen die mit oder wie? Die ersten Zeilen haben ja links keine Nullen stehen??

Lg

Kajam



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-14


Hallo Kajam,

ganz ehrlich: du musst in der Mathematik mehr nachdenken über die Bedeutung dessen, was du da tust.

Jede Zeile einer solchen Matrix steht für eine Gleichung. Das Gleichheitszeichen steht dabei an der Grenze zwischen der Koeffizientenmatrix A und dem Ergebnisvektor b. Das dürfte ja alles bekannt sein.

Und wie bei jeder Gleichung steht da in jeder Zeile links und rechts der gleiche Wert.

Wenn da also eine Nullzeile steht, dann heißt das auch, dass links der Wert Null steht. Also muss ein Term auf der rechten Seite ebenfalls Null sein. Und da sollte man schon selbst darauf kommen, und nicht nach Patentrezepten fragen.

Das Patentrezept in der Mathematik heißt: Verständnis.


Gruß, Diophant



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Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


Hallo,

aber bei jeder Gleichung stehen andere Werte. Z.B. Zeile 1 ist x₁+x₄=b₁. Die x's haben nicht die gleiche Werte?

Ich habe mir jetzt ein Vektor ausgedacht bzw. Werte.



Ich bin dran an dem Verständnis. Ich hoffe bald erreiche ich so ein Level wie du und kann alles mühelos ausrechnen



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Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


In der Mitte soll es lieber eine 4 sein, anstatt der 3



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das passt noch nicht ganz:

\[2\cdot 1\neq 3-2\cdot 1=1\]
EDIT:

mit dem Vektor

\[b=\bpm 1\\4\\1\epm\]
passt es jetzt. 👍

2020-08-14 18:23 - Kajam in Beitrag No. 4 schreibt:
aber bei jeder Gleichung stehen andere Werte. Z.B. Zeile 1 ist x₁+x₄=b₁. Die x's haben nicht die gleiche Werte?

Nein, die \(x_i\) sind die Variablen des Gleichungssystems. Und es ist hier ja so, dass das LGS weniger Zeilen als Variablen hat. Wenn es in diesem Fall Lösungen gibt, dann sind das unendlich viele. Von daher braucht man sich über konkrete Werte dieser Variablen hier keine Gedanken machen.

Es ist ja auch noch nicht einmal gefordert, einen Lösungsvektor für das LGS anzugeben. Es reicht hier aus, den Vektor \(b\) so zu belegen, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Und das hast du ja jetzt geschafft.

2020-08-14 18:23 - Kajam in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich bin dran an dem Verständnis. Ich hoffe bald erreiche ich so ein Level wie du und kann alles mühelos ausrechnen

Das glaube ich gerne (und ich kann auch nicht alles so mühelos ausrechnen wie es vielleicht ausieht 😉). Mir ging es eher um die Vorgehensweise hier im Forum. Also ich persönlich halte es für effizienter, immer erst die eigenen Möglichkeiten, weiter zu kommen, voll auszureizen, indem man gründlich über das Problem nachdenkt, und erst dann wieder nachzufragen.

Das soll aber jetzt keine 'Predigt' werden sondern spiegelt einfach meine Erfahrung mit Matheforen wieder. 🙂


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\(\endgroup\)


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