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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Fragen zum Nyquist-Kriterium
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Universität/Hochschule J Fragen zum Nyquist-Kriterium
Wirkungsquantum
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  Themenstart: 2020-08-30

Hallo, ich wiederhole momentan für die Klausur in Systemtheorie und Regelungstechnik nochmal alle Themen und verzweifle momentan etwas bei Nyquist-Diagrammen bzw. dem Nyquist-Kriterium. Ich hab soweit verstanden, das das Nyquist-Diagrammen eine "normale" komplexe Abbildung ist, wobei der Definitionsbereich der gesamte von $j \omega$ aufgespannte Halbkreis ist, oder? Von $\omega=-\infty$ bis $\omega=\infty$. Und es gilt ja für einer Übertragungsfunktion $G_0(s)$, $F(s)=1+G_0(s)$. Allerdings sind mir ein paar Sätze unklar: 1. Im Skript heißt es: Man kann für diese neue Kurve fragen, wie oft sie die Null umrundet. Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, ob die ursprüngliche Kurve $C$ die Nullstelle $s_0$ umrundet hat oder nicht. Falls ja, dann umrundet die Kurve $F(C)$ die Null in genau der selben Richtung, und falls nicht, dann umrundet die Kurve $F(C)$ die Null nicht. Wie genau ist das mit Null umrunden gemeint? Und wieso hängt das mit der ursprünglichen Kurve zusammen? Diesen Satz (aus dem das Kriterium dann gefolgert wurde) verstehe ich auch nicht: Wenn wir zunachst annehmen, dass der offene Kreis $G_0(s)$ stabil ist, also dass keine Nullstelle von $N_0(s)$ in der rechten Halbebene liegt, dann ist der geschlossene Kreis genau dann stabil, wenn die Funktion $F(s)$ weder Pole noch Nullstellen in der rechten Halbebene hat, wenn also die Null niemals von $F(C_\text{Nyquist})$ umkreist wird. Ich verstehe leider überhaupt nicht, was mit Null umkreisen gemeint ist? Oder wieso das etwas mit der Stabilität zutun hat. Danke und Grüße h


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Ueli
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-30

Hallo Wirkungsquantum, ich verstehe deine Fragen nicht genau und will daher ein paar grundsätzliche Dinge sagen. Es gibt ein vereinfachtes und ein vollständiges Nyquistkriterium. Die Verfahren beziehen sich auf auf die Ortskurven des offenen Regelkreises, also \(F_{RS}(j\omega)\) (zusammengesetzt aus Regler und Strecke). Grundsätzlich ist eine Schaltung instabil, bzw. beginnt zu schwingen, wenn eine Mitkopplung (durch die Rückführung) stattfindet, die Phase 0 ist und die Verstärkung v>=1, dann schaukelt sich jede Störung auf. Durch die Rückführung wird das Ausgangssignal am Eingang subtrahiert. Geht die Ortskurve des offenen Kreises hinter -1 durch, so bedeutet das, dass die Verstärkung des geschlossenen Kreises bei Phase=0 grösser als Eins ist, also instabil. Das ist das vereinfachte Kriterium, für das es Ausnahmen gibt. Nun könnte man noch Eins dazuzählen (wie anscheinend im Skript) und die Kurve darf dann nicht die negative reelle Achse schneiden. Umrunden kenne ich in diesem Zusammenhang nicht. Gruss Ueli


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Wirkungsquantum
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-03

Hallo, vielen dank, das erklärt das sehr anschaulich!


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Wirkungsquantum hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Wirkungsquantum hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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