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Differentiation » Mehrdimensionale Differentialrechnung » Richtungsableitung und Gradient
Autor
Universität/Hochschule Richtungsableitung und Gradient
Roemer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.01.2018
Mitteilungen: 112
  Themenstart: 2020-09-03

Sei $f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ eine stetige Funktion. $D_y$ bezeichnet die Richtungsableitung von $f$ in Richtung $y \in \mathbb{R}^d$. Der Gradient $\nabla f$ gibt die Richtung des stärksten Anstiegs an. Ist daher dann $D_{\nabla f(x)}f(x) = \langle \nabla f(x), \nabla f(x) \rangle = \| \nabla f(x) \|^2$? Dass das Ergebnis nicht negativ ist würde passen, aber mich stört, dass es quadriert wird.

   Profil
Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1267
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-03

Hallo Roemer, die Richtungsableitung hängt vom Betrag des Gradienten und dem Betrag des Richtungsvektors ab. Wenn der Richtungsvektor nun der Gradient ist, dann ist eine quadratische Abhängigkeit ja zu erwarten, denn der Gradient kommt jetzt doppelt vor. Viele Grüße Vercassivelaunos

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