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Analysis » Topologie » Definition eines Häufungspunktes
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Beruf Definition eines Häufungspunktes
sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-09


Hallo zusammen,

Ich habe Schwierigkeiten mit dem Begriff eines Häufungspunktes.
HP's einer Folge sind mir bekannt und ich habe die Definition nun auch nochmals nachgelesen.

Aber hier geht es um Häufungspunkte einer Untermenge.
Das Thema ist jedes Mal dasselbe. Wenn in einer Zusammenhängenden Teilmenge von $\mathbb{C}$ unendlich viele Funktionswerte einer
Holomorphen Funktion bekannt sind, dann ist die Funktion eindeutig bestimmt.

Sinngemäss bestehen somit keine Vertändnissschwierigkeiten.
Um es aber mathematisch korrekt anwenden zu können frage ich lieber nochmals nach.

Beispiel: Sei $\Omega \subset \mathbb{C}$ offen. Eine Untermenge von $\Omega$ ist dann und nur dann gleichzeitig diskret und abgeschlossen wenn sie keinen Häufungspunkt in $\Omega $ hat.


Nun meine Frage: Es gelingt mir nicht die Definition eines HP's einer Folge anzuwenden auf HP's einer Untermenge in ihrer Obermenge.

Wie ist der Begriff Häufungspunkt einer Untermenge definiert?



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-09


Hallo,
P ist ein Häufungspunkt in einer Menge A, wenn P Häufungspunkt ist und Element der Menge A
P ist Häufungspunkt der Menge B, wenn in jeder offenen Umgebung von P unendlich viele Elemente von B liegen
.
P muß nicht Element von B sein
Gruß Wauzi


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-09


Hallo Wauzi,

Dass heisst, dass wenn eine Untermenge dicht und offen ist, dann ist Sie immer Hp?



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-10


Überlege es einfach mitr der Definition.
Was heißt, daß eine Untermenge dicht ist?
Jetzt vergleicher dies mit der Definition für Häufungspunkte
Gruß Wauzi



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