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Universität/Hochschule J Existenz des Integrals
lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-14


Hallo,
ich soll zeigen, dass das Integral J(v) existiert, frage mich aber, wie man darauf kommt einen Teil des ausgeklammerten Exponenten genauer zu betrachten:

aber wieso wurde hier dass ein $–x$ (mit $-x(x^{\alpha-1}ß-v)
$  als Exponent) ausgeklammert?

MfG
lil_astronaut



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-14


Hallo,

für mich ist das nur eine etwas opulente Methode, um das zweite Integral gegen ein als konvergent bekanntes nach oben abzuschätzen.

Die Überlegung hinter der Faktorisierung im Exponenten wird doch im Text über der eigentlichen Rechnung erläutert. Was genau ist dir denn daran unklar?

Ein wenig wurde dabei mit den Potenzgesetzen herumjongliert. Hilft dir dieser Hinweis ebventuell schon?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]



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lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14


Hey,
dann wurde dass -x nur ausgeklammert, damit man das zweite, wie du schreibst abschätzen kann, oder?
Aber das Integral an sich muss doch eigentlich auch schon aufgrund der unbeschränkten Integralgrenzen existieren, oder sehe ich das falsch?
LG
PS: Vielen Dank, für die Antwort



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-09-14 10:23 - lil_astronaut in Beitrag No. 2 schreibt:
dann wurde dass -x nur ausgeklammert, damit man das zweite, wie du schreibst abschätzen kann, oder?

Sagen wir so: damit diese Abschätzung einleuchtender oder wenn man so will nachvollziehbarer wird.

2020-09-14 10:23 - lil_astronaut in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber das Integral an sich muss doch eigentlich auch schon aufgrund der unbeschränkten Integralgrenzen existieren, oder sehe ich das falsch?

Das kann man ja eben generell nicht sagen. Es ist ein uneigentliches Integral und da muss man natürlich irgendwie untersuchen bzw. nachweisen, ob bzw. dass es konvergiert. Immerhin haben die Exponenten zu Beginn unterschiedliche Vorzeichen, so klar ist das hier also trotz Exponentialfunktion auch wieder nicht.

Außerdem müsste da noch irgendetwas über die Parameter \(\alpha\), \(\beta\) und \(\vartheta\) bekannt sein.

Vermutlich ergibt sich das aus dem Kontext, aber mir ist hier gerade ad hoc nicht klar, um was genau es geht. Könntest du dazu noch etwas sagen?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo nochmal,
es ging im Allgemeinen darum zu zeigen dass ein Lundberg-Exponent im Fall $\alpha>1$ existiert.
Im Grunde genommen hat, das was du zu der Abschätzung geschrieben hast schon geholfen.
Vielen Dank und viele Grüße
lil_astronaut
\(\endgroup\)


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