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Analysis » Integration » Inwiefern wird die Indikatorfunktion hier mit eingebracht?
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Universität/Hochschule J Inwiefern wird die Indikatorfunktion hier mit eingebracht?
lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-14


Heyho,
seht ihr warum dieses Integral dem anfänglichen Ausruck mit der gegebenen Verteilungsfunktion entpricht?

Ich verstehe, inwiefern der erste Teil mit der Indikatorfunktion und dem $t$ hier mit eingeflossen ist, aber wieso kommt man hier bei dem zweiten Teil auf die $1$ für $[1,\infty)$?
MfG
lil_astronaut



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

auch hier wäre ein wenig mehr Kontext sicherlich hilfreich.

Die gegebene Verteilungsfunktion ist gleich \(t\) für \(0<t<1\) und konstant gleich \(1\) für \(t\ge 1\).

Beim Einsetzen dieses zweiten Abschnitts in das Integral wird dabei die Klammer im Integranden Null, also trägt alles oberhalb von \(x=1\) zu dem Integral nichts mehr bei. Deshalb kann man sich auf das Integral von 0 bis 1 beschränken.

Der Rest ist dann partielle Integration.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14


Hallo Diophant,
das reicht mir schon fürs Verstehen, aber ich merke mir, demnächst mehr dazu zu schreiben.
VG
PS: Danke nochmal:)



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lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14


Ich habe doch nochmal eine kurze Frage dazu, wieso wird die Klammer 0 und kann ncht negativ werden?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

nochmal: die Schreibweise per Indikatorfunktion bedeutet exakt das gleiche wie

\[F(t)=\bc t&\ ,\quad 0<t<1\\1&\ ,\quad t\ge 1 \ec\]
Wenn also nun \(x\ge 1\) ist, dann haben wir \(F(x)=1\) mit \(1-F(x)=1-1=0\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14


Hallo, danke für deine Geduld. Ich habe es jetzt verstanden
VG



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