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Mathematische Physik » Distributionen » Delta Distribution: Definierende Eigenschaft nachweisen
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Universität/Hochschule Delta Distribution: Definierende Eigenschaft nachweisen
Darth_Vector
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-15


Hallo,

ich lerne gerade auf QM und stehe vor folgender Aufgabe:
Zeige:
\(\int_{-\infty}^{\infty} \Psi(x)\delta(x) dx = \Psi(0) \)

Lösen soll man dies mit folgendem Ansatz:
\( \int_{-\infty}^{\infty} \Psi(x)\delta(x) dx =
\int_{-\infty}^{\infty} \sum_n \frac{1}{n!} \frac{d^n}{dx^n} \Psi(x)|_{x=0} x^n \delta(x) dx
\)

und danach mit Taylorentwicklung und Gammafunktion weiterrechnen.
Ich habe diesen Ansatz allerdings noch nie gesehen und finde ihn auch nirgends.

Hat jemand eine Idee, wie man darauf kommt?

Danke D_V



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-15

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Hallo Darth_Vector,

die Aufgabe irritiert mich ehrlich gesagt ein wenig. Wie habt ihr denn die $\delta$-Distribution definiert? Normalerweise ist die zu zeigende Aussage die definierende Eigenschaft von $\delta(x)$, muss also nicht gezeigt werden.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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Darth_Vector
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-16


Hallo,

es wurden verschiedene Darstellungen eingeführt (der Ansatz mit der Ableitung kam nicht vor), deren Sinn sich mir nicht erschlossen hat. Das Kapitel im Skript ist immer noch leer. Ich kann also leider nicht mehr dazu sagen.

D_V



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-16


2020-09-16 09:04 - Darth_Vector in Beitrag No. 2 schreibt:
Das Kapitel im Skript ist immer noch leer. Ich kann also leider nicht mehr dazu sagen.

Was soll denn das heißen? Irgendwie müsst ihr die Delta-Distribution doch definiert haben, sonst ist die Aufgabe endgültig sinnlos. (Fragwürdig ist sie allemal, wie Vercassivelaunos schon angemerkt hat.)

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-16


Hallo!

Vielleicht wäre es zunächst sinnvoll, den vollständige und originalen Wortlaut der Aufgabenstellung hinzuschreiben (sofern einer existiert).

Meine beiden Vorredner haben natürlich recht: Zunächst bedarf es einer definierenden Einführung der Delta Funktion und mit dieser Definition lassen sich dann verschiedenen "Darstellungen" zeigen.

Der Aufschrieb im Themenstart erinnert mich an die Darstellung mittels vollständiger Orthogonalsysteme, aber auch da bedarf es zunächst einer Definition der Form
fed-Code einblenden

@D_V: Irgendwo in Deinem Skript muß doch das "Symbol" fed-Code einblenden erklärt sein, oder?

Grüße
Juergen

P.S: Entschuldigt meine laxe Schreibweise und den Begriff "Delta-Funktion", ohne explizit auf Distributionen bzw. NSA hinzuweisen. Erfunden hat es ein Physiker, und die wissen, wie es gemeint ist, :-)



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Darth_Vector
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-05 09:51


Hallo,
etwas verspätet, ich hatte nicht mehr mit Antworten gerechnet.
Im Skript geht der Prof über das Delta-Potential zur Delta-Distribution über. Zur Definition steht da:
Wir können diese Verteilung als Grenzfall einer Reihe von Funktionen definieren.
Dann kommen verschiedene Ansätze, wie Gauss-Verteilung usw.
In der Aufgabe steht tatsächlich nicht mehr als "Zeige".
Ich habe auch keine großen Schwierigkeiten mit der Delta-Funktion zu rechnen, nur dieser Beweis ist mir fremd, zumal das ja irgendwie die Definition selbst ist, wenn ich euch richtig verstehe.
Ich probiere es jetzt mal mit Spock's Ansatz.

Danke!
D_V



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-09 23:02


Hallo!
2020-10-05 09:51 - Darth_Vector in Beitrag No. 5 schreibt:
...
etwas verspätet, ich hatte nicht mehr mit Antworten gerechnet.
...

Auf Matroids MP solltest Du immer mit allem rechnen, :-)

Wenn ihr die Delta-Funktion zunächst über "Darstellungen" eingeführt habt, dann ist die Aufgabe so zu verstehen, daß man
fed-Code einblenden

Probier das mal, und melde Dich, wenn Du nicht weiterkommst.

Grüße
Juergen

PS: Ich habe mir erlaubt, den Titel etwas zu ergänzen

PPS: Unter all den vielen Aufgaben, die man zur Dirac-Funktion im Rahmen der Elektrodynamik oder der Quantentheorie stellen kann, gehört die hier nicht unbedingt zu den Einfacheren, :-).



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