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Mathematik » Schulmathematik » Dürer-Quadrat
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Kein bestimmter Bereich Dürer-Quadrat
Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-15 19:45


Guten Abend! :-)

Im beigefügten Bild



seht ihr eine Aufgabe aus "Elemente der Mathematik 9 (NRW)" (?).

Aufgabe 30.b) behandelt zunächst in seinem ersten Teil die Vervollständigung des angegebenen 4x4-Quadrats zu einem magischen. Dies stelle ich als Aufgabe für Interessierte.

Im zweiten Teil von Aufgabe 30.b) soll das 4x4-Quadrat so belegt werden, dass das Dürer-Quadrat entsteht. Hier komme ich nicht weiter. Habe ich die Aufgabe falsch gedeutet oder handelt es sich um einen Fehler im Buch?

https://mathematikalpha.de/duerer-quadrat

Lg, T.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-15 19:54


2020-09-15 19:45 - Tetris im Themenstart schreibt:
Im zweiten Teil von Aufgabe 30.b) soll das 4x4-Quadrat so belegt werden, dass das Dürer-Quadrat entsteht. Hier komme ich nicht weiter. Habe ich die Aufgabe falsch gedeutet oder handelt es sich um einen Fehler im Buch?

https://mathematikalpha.de/duerer-quadrat

Lg, T.
Hier muss w = -1 sein. Mit u =16 müsste es sich eigentlich ergeben.

LG Steffen

Alles zurück. Da sind ja mehrere Variablen doppelt im Quadrat. Die Aufgabe ist nicht lösbar.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-15 21:51


Gödel hat bewiesen, dass ein logisches System wie "unsere" Mathematik unvollständig oder widersprüchlich sein muss.

Der verantwortliche Schulbuchverlag samt der verantwortlichen Vollpfosten im zuständigen Ministerium hat nun halt aufgezeigt, dass auch beides zusammen möglich ist... Klappt in anderen Bundesländern ja ebenfalls...

Angeblich hatte Aristoteles einst gefordert, "Lehrer" sollten immer die "Besten" einer Gesellschaft sein. Selten klafften zu einer einzigen Frage über Jahrhunderte Anspruch und Wirklichkeit beständig so weit auseinander!


-----------------

ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




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buh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-15 22:10


Hi tetris,

16=u=11, 13=y=10, 6=x=1 und 7=v=4 erklären sich von selbst.

Schroedel war halt schon immer kreativer als andere Verlage.

Gruß von buh2k+20



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-15 23:02


Für die, die es noch nicht wussten: Interessant am Dürer-Quadrat ist auch, dass unten die Zahl 1514 (Entstehungsjahr des Kupferstichs) zu lesen ist.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-15 23:41


Hier eine Konstruktion, mit der es gehen sollte
u+a	v-a	x-b	y+b
x+b	y-b	u-a	v+a
y-a	x+a	v+b	u-b
v-b	u+b	y+a	x-a


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-15 23:49


2020-09-15 23:41 - Kitaktus in Beitrag No. 5 schreibt:
Hier eine Konstruktion, mit der es gehen sollte
u+a	v-a	x-b	y+b
x+b	y-b	u-a	v+a
y-a	x+a	v+b	u-b
v-b	u+b	y+a	x-a


Habe das noch nicht überprüft, frage aber, ob es möglich ist, dass u + b = y + a = 20



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-16 00:41


Ich verstehe die Frage nicht. Bei entsprechender Wahl der Variablen kann u + b = y + a = 20 sein, ja. Aber dann erhält man nicht das Dürer-Quadrat.

Die Konstruktion stellt (ohne zusätzliche Einschränkungen) nicht sicher, dass alle Einträge verschieden sind.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-16 03:41




vorzeichenfehler beim setzer kann doch mal vorkommen, oder?

dürer hat sicher auch radierungen gemacht, eventuell beeinhaltet "vervollständigen" auch das verwenden des ratzefummels, um aus einem + ein - zu machen (auch ein - muss zu nem + vervollständigt werden)

unschöner finde ich die benutzung von u;v;x;y im inneren wenn man doch 8 variablen benötigt, aus protest dagegen hab ich dann ä gewählt

oder soll es eine lösung mit 6 variablen ergeben? man könnte ja für n auch y-v einsetzen und ä=u-x

aber auch z und w wären dann wegen z=v-x und w=y-x überflüssig, und überflüssiges rettet den setzer denn dann setzt der für z=w=NULL ein und die vorzeichen sind egal...

also feld A2 könnte rettend vervollständigt werden zu "v+w+y-x" und C4 zu "u-z+v-x"

fragen über fragen
haribo






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willyengland
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-09-16 14:35


2020-09-15 23:02 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Für die, die es noch nicht wussten: Interessant am Dürer-Quadrat ist auch, dass unten die Zahl 1514 (Entstehungsjahr des Kupferstichs) zu lesen ist.
Wobei Dürer nicht der Erfinder des Quadrats ist, sondern der Mönch und Mathematiker Luca Pacioli (in "De viribus quantitatis", ca. 1500)



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-09-16 15:56


Ist es dann Zufall, daß Dürer den Kupferstich 1514 angefertigt hat? Wie gesichert ist diese Information überhaupt?
Oder hat er das Jahr abgewartet, daß es paßt?


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Bild



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-09-16 16:57


2020-09-16 15:56 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
Ist es dann Zufall, daß Dürer den Kupferstich 1514 angefertigt hat? Wie gesichert ist diese Information überhaupt?
Oder hat er das Jahr abgewartet, daß es paßt?
Es wäre auch 1513 und 1516 möglich gewesen, z.B.

14 1 3 16
11 10 6 7
5 8 12 9
4 15 13 2

Da ist zwar eine Diagonale nicht 34; das hätten die Kritiker ihm aber bestimmt verziehen.
Nebenbei: Dürer wird als großer Künstler geehrt. Vollkommen richtig, aber er war auch ein richtig guter Mathematiker.
Seine "Vnderweysung der messung mit dem zirckel vnd richtscheyt" ist das erste in deutscher Sprache geschriebene Lehrbuch der Geometrie.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-09-16 17:54


2020-09-16 00:41 - Kitaktus in Beitrag No. 7 schreibt:
Ich verstehe die Frage nicht.
Ich möchte, dass 2020 unten in der Mitte steht. Siehe Beitrag #4.
u = 17, v = 14, x = 11, y = 15, a = 5 und b = 3 liefern mit deiner Konstruktion
22  9  8 18
14 12 12 19
10 16 17 14
11 20 20  6
Die magische Zahl ist hier 57. Übrigens ergeben auch die vier Eckfelder sowie die vier Mittelfelder jeweils die Summe 57. Etwas die Ästhetik störend sind die beiden 12en in der zweiten Zeile. Aber bei deiner Konstruktion ergeben sich in der zweiten Zeile zwangsläufig zwei gleiche Zahlen, wenn sie es in der vierten Zeile sind.



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