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Universität/Hochschule J Nicht teilerfremde Kongruenzen
MePep
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-16 15:16


Hallo!

Ich habe folgende Kongruenzsysteme gegeben:

----------------------(1)--------------------
$n \equiv 5 \mod 6$
$n \equiv 9 \mod 10$
$n \equiv 14 \mod 15$
----------------------(2)--------------------
$n \equiv 1 \mod 6$
$n \equiv 2 \mod 10$
$n \equiv 3 \mod 15$

Die Aufgabe lautet "Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen $n \in \mathbb{Z}$, die das folgende Kongruenzensystem erfüllen.

Zu (1):

Ich habe bemerkt das alle 3 Reste jeweils kongruent zu -1 sind deshalb -1 eine Lösung darstellt. Mit dem Chinesischen Restsatz habe ich alle 3 Kongruenzen einzeln betrachtet und durch den Isomorphismus aufgespalten und gesehen, dass das ganze sich auf 2 Kongruenzen reduzieren lässt. Meine Antwort darauf wäre also, dass alle Lösungen eben gerade $-1 + 30\mathbb{Z}$ sind. Stimmt das? Darf man den Restsatz so überhaupt anwenden?

Zu (2):
Hier habe ich herausgefunden, dass es keine Lösung gibt. Stimmt das? Und darf man dies so argumentieren?:

"Aus dem Chinesischen Restsatz folgt, dass beispielsweise aus der ersten Kongruenz 1 mod 2 aber aus der zweiten 0 mod 2 folgt, was ein Widerspruch ist"

Mfg!



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-16 16:05


Huhu MePep,

looks fine to me.

Gruß,

Küstenkind



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MePep
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-16 16:39


Danke :)



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MePep hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MePep hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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