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Kein bestimmter Bereich J Doppelschiebequadruplierung
cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-22


Weil's so "schön" ist...

Nach Radix' inspirierender "Verdopplungsverschiebung" vom vorvergangenen Wochenende und meinem [ersten] Upgrade "Verschiebungsvervielfachung" aus der Vorwoche folgt nun hier die "zweite Ausbaustufe":



Finde weitere natürliche Zahlen, die sich verVIERfachen, wenn man jeweils das Paar aus ihren letzten beiden Ziffern hinten entfernt und als neues erstes Ziffernpaar nach vorne verschiebt.
\(142.857.142.857\) ist dabei selbstverständlich zu trivial!

Lösungen etc. bitte als PN an mich!

Wiederum gutes Gelingen und viel Vergnügen 😎

p.s.
Die Verschiebungsvervielfachung wurde bislang erst von vier Lösern "durchschaut", und am Institut für intuitive Idiometrie hatten sich inzwischen bloß zwei... Bewerber... gemeldet - leider erfolglos.


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23


Guten Morgen 😎

Um es mit Käpt'n Archibald Haddock zu sagen:
"Hunderttausend heulende und jaulende Höllenhunde!"

Im Vorgriff auf meinen für nächste Woche vorgesehenen "Abschluss der Reihe"
wollte ich es zur entsprechenden Verdopplung genauer wissen...

\(2\) \(×\) \(100.502.512.562.814.070.351.758.793.969.849.246.231.155.778.894.472...\)
           \(...361.809.045.226.130.653.266.331.658.291.457.286.432.160.804.0\underline{20}\)
\(=\) \(\underline{20}1.005.025.125.628.140.703.517.587.939.698.492.462.311.557.788.944...\)
        \(...723.618.090.452.261.306.532.663.316.582.914.572.864.321.608.040\)
...
\(2\) \(×\) \(497.487.437.185.929.648.241.206.030.150.753.768.844.221.105.527.638...\)
           \(...190.954.773.869.346.733.668.341.708.542.713.567.839.195.979.8\underline{99}\)
\(=\) \(\underline{99}4.974.874.371.859.296.482.412.060.301.507.537.688.442.211.055.276...\)
        \(...381.909.547.738.693.467.336.683.417.085.427.135.678.391.959.798\)

Es scheint also mindestens achtzig verschiedene 99[!]-stellige Lösungen
zwischen ein- und fünfhundert Sexzentillionen[!] (\(10^{96}\)) zu geben!?
Nach kleineren habe ich noch nicht gesucht...

p.s.
Bei den 80 "Monstern" handelt es sich - natürlich! -
um das 20- bis 99-Fache von
\(5.025.125.628.140.703.517.587.939.698.492.462.311.557.788.944.723...\)
 \(...618.090.452.261.306.532.663.316.582.914.572.864.321.608.040.201\) 🙄


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-23


2020-09-23 06:42 - cramilu in Beitrag No. 1 schreibt:

Bei den 80 "Monstern" handelt es sich - natürlich! -
um das 20- bis 99-Fache [einer erschreckend großen Zahl.]

Warum ist das "natürlich"?
Warum ist es naheliegend, offensichtlich, selbstverständlich, genau diese Zahl niederzuschreiben? Wie hast du sie gefunden? Oder hast du sie konstruiert?

Der Trick mit 142857 ist mir bekannt, ohne dass ich ihn bisher genauer untersucht hätte...

mfg
thureduehrsen



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-23


Träum ich von Quadrupeln in der Nacht...

also, folgende Frage/Ansatz: Man könnte ja auf die Betrachtung kommen, dass wir hier quasi das gleiche machen wie bei der Aufgabe der Vervierfachung aus der Zeit, als wir noch mit einzelnen Ziffern hantierten - nur eben nicht im Dezimalsystem, sondern im Centimalsystem (dessen 100 Zahlenzeichen für die Werte 0..99 sich einfach durch zwei Ziffern des Dezimalsystems darstellen lassen).

ABER: dann ist mir in den Kopf gekommen, dass diese Betrachtung nicht reicht, da ja die Gesamtzahl eine ungerade Ziffernzahl haben kann. Und siehe da: genau das ist hier der Fall, wenn es Lösungen mit 99 Stellen gibt.

Weitermachen!
sagt - Gonz.


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23


@gonz:
Ich gebe zu, dass ich ansatztechnisch zunächst einen ähnlich lahmen Gaul gedanklich am Satteln war... bevor mir hinsichtlich Vervierfachung die Machbarkeit quasi vor die Füße gefallen ist. Die Stellenzahl ist dabei nämlich - immerhin - deutlich geringer 😉
"[...] aus der Zeit, als wir noch mit einzelnen Ziffern hantierten [...]"
>>> KÖSTLICH! 😎


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-08 20:50


Wiederum waren - in alphabetischer Reihenfolge - gonz, Kitaktus, tactac und wrdlprmpfd erfolgreiche Löser.
Dabei hatte wrdlprmpfd als erster eine mir vollständig erscheinende Lösungsliste eingereicht, und Kitaktus hat sogar einen ausführlichen algebraischen Lösungsweg dargestellt.
Meinen Glückwunsch an Euch alle! 🤗

Kitaktus' Lösungsausführungen hat er selber bereits im Rahmen der Folgeknobelei  LinkAlles bloß Schiebung!  gepostet, welche diese "Reihe" abschließen soll.

Meine bzw. wrdlprmpfds Lösungsliste werde ich ebenfalls dort veröffentlichen und hake damit diese Knobelei ab. Ich hoffe, es hat Spaß gemacht! 😎


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