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Mathematik » Stochastik und Statistik » Begründung von Subexponentialität
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Universität/Hochschule Begründung von Subexponentialität
lil_astronaut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-26


Hey,
ich verstehe leider gerade eine Begründung überhaupt nicht. Es geht um diese Aufgabe:

Ist die Verteilungsfunktion $F(t)=(1−e−λt)1_{(0,\infty)}(t)$ der Exponentialverteilung mit Parameter $\lambda>0$ subexponentiell?

Lösung:
Die Bedingung an eine subexponentielle Verteilungsfunktion ist für $n=2$ nicht erfüllt: $F∗2$ ist die Verteilungsfunktion von $Exp(λ)∗Exp(λ)=Erl(2,λ)$, d.h. es ist $F∗2(t)=(1−e−λt(1+λt))1_{(0,∞)}(t)$. Für $t>0$ gilt also $1−F∗2(t)1−F(t)=e−λt(1+λt)e−λt=1+λt⟶∞≠2$ für $t→∞$.

Ich verstehe leider üerhaupt nicht, was hier gemacht wurde.
Wir haben als Bedingung für eine subexponentielle Verteilungsfunktion festgelegt, dass diese
$$\lim\limits_{x\to\infty}\int \limits_{0}^{x}e^{yh(x)}f(y)dy=1$$ erfüllen muss, wobei hier $f$ die Dichtefunktion und $h$ die Hazardrate ist.

Aber was hat denn hier eine Faltung bzw die Erlangverteilung damit zu tun?

MfG
lil_astronaut



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