Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Gockel Dune
Topologie » Mengentheoretische Topologie » Das Innere, der Abschluss und der Rand
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Das Innere, der Abschluss und der Rand
ThomasMuller
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 25
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-27 16:20


Hallo zusammen,

ich habe die Aufgabe wie unten. Ich verstehe nicht, wie man den Rand berechnet hat und wie man das Grafik zeichnen kann?







Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4865
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-27 16:58

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

erkläre doch mal, was du genau unter der Menge

\[M=(1,2)\times[2,4)\]
verstehst.

Dann: wie sind die Begriffe Inneres, Abschluss und Rand definiert?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ThomasMuller
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 25
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-27 17:19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2020-09-27 16:58 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

erkläre doch mal, was du genau unter der Menge

\[M=(1,2)\times[2,4)\]
verstehst.

Dann: wie sind die Begriffe Inneres, Abschluss und Rand definiert?


Gruß, Diophant

Hallo Diophant,

Das Innere ist die größte offene Teilmenge,
der Abschluss ist die kleinste abschlossene Menge  
und der Rand ist der Abschluss ohne das Innere
mit dem Rand: \sigma M = {1, 2} × [2, 4] ∪ [1, 2] × {2, 4} habe ich versteht.
{1, 2} × [2, 4] ist links und rechts
[1, 2] × {2, 4} ist oben und unten

Aber mit dem Grafik, warum (1,2) eine Linie ist?
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4865
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-27 17:27

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-09-27 17:19 - ThomasMuller in Beitrag No. 2 schreibt:
Das Innere ist die größte offene Teilmenge,
der Abschluss ist die kleinste abschlossene Menge  
und der Rand ist der Abschluss ohne das Innere
mit dem Rand: \sigma M = {1, 2} × [2, 4] ∪ [1, 2] × {2, 4} habe ich versteht.
{1, 2} × [2, 4] ist links und rechts
[1, 2] × {2, 4} ist oben und unten

Ok.

2020-09-27 17:19 - ThomasMuller in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber mit dem Grafik, warum (1,2) eine Linie ist?

Wie du selbst schreibst: der Rand ist die Differenzmenge zwischen Abschluss und Innerem. Das Rechteck ist aber an drei Seiten offen (links, oben und rechts). Nur der untere Rand des Rechtecks gehört zum Rand von M, da M ja das kartesische Produkt der beiden Intervalle \((1,2)\) (das ist ein offenes Intervall!) und \([2,4)\) (das ist ein halboffenes Intervall und besitzt bei 2 einen Randpunkt!) ist.

Also vereinfacht gesagt: nur an der unteren Seite des Rechtecks gibt es überhaupt einen Rand im geometrischen Sinn. Bzw.: die fette Linie in der Grafik stellt eben den Teil von M dar, wo der Rand zum Inneren von M gehört.

Ist es nun klarer?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ThomasMuller
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 25
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-27 17:47

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2020-09-27 17:27 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

2020-09-27 17:19 - ThomasMuller in Beitrag No. 2 schreibt:
Das Innere ist die größte offene Teilmenge,
der Abschluss ist die kleinste abschlossene Menge  
und der Rand ist der Abschluss ohne das Innere
mit dem Rand: \sigma M = {1, 2} × [2, 4] ∪ [1, 2] × {2, 4} habe ich versteht.
{1, 2} × [2, 4] ist links und rechts
[1, 2] × {2, 4} ist oben und unten

Ok.

2020-09-27 17:19 - ThomasMuller in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber mit dem Grafik, warum (1,2) eine Linie ist?

Wie du selbst schreibst: der Rand ist die Differenzmenge zwischen Abschluss und Innerem. Da das Rechteck aber an drei Seiten offen ist (links, oben und rechts), ist in diesem Bereich die Differenz leer. Nur der untere Rand geht in die Differenz ein, da M ja das kartesische Produkt der beiden Intervalle \((1,2)\) (das ist ein offenes Intervall!) und \([2,4)\) (das ist ein halboffenes Intervall und besitzt bei 2 einen Randpunkt!) ist.

Also vereinfacht gesagt: nur an der unteren Seite des Rechtecks gibt es überhaupt einen Rand. Bzw.: die fette Linie in der Grafik stellt eben den Rand von M dar.

Ist es nun klarer?


Gruß, Diophant

Hallo Diophant,

jetzt ist mir alles klar. Vielen vielen Dank 😄😄

Lg TM
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4865
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-27 18:05


Hallo nochmal,

ich habe im vorigen Beitrag ein wenig Unsinn geschrieben (ich war abgelenkt, sorry). Ich habe das nun korrigiert, lies es dir besser nochmals durch.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Topologie' in Forum 'Mengentheoretische Topologie' von Diophant]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ThomasMuller hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ThomasMuller hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]