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  die Richtung des stärksten Anstiegs bestimmen |
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ThomasMuller
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
 |  Themenstart: 2020-09-28
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Hallo zusammen,
ich habe eine Aufgabe wie unten:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53563_2.PNG
Ist meine Lösung schon richtig?
Meine Lösung ist:
x^- : Vektor x
norm(x^-) = sqrt((x_1)^2 + ... +(x_n)^2 )
norm(f(x^- )) . norm(v^-) . cos\alpha = norm(f(x^-)) . cos\alpha
wobei \alpha der zwischen den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel ist.
Den größten Wert nimmt dieser Ausdruck für cos\alpha = 1 an, also für \alpha=0, d.h: v^- zeigt in Richtung von f(x^-) die Größe der Richtungsableitung ergibt sich dann zu norm(\Nabla f(x^-))
Den kleinsten Wert nimmt der Ausdruck für cos\alpha=-1 an, also für \alpha=\pi
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-28
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Hallo,
deine Überlegung ist prinzipiell richtig, aber deinen Aufschrieb kann ich nicht komplett nachvollziehen.
Alternativ könnte man ja einfach den Gradienten ausrechnen, das führt zum selben Resultat.
Genmrell: bitte stelle hier auf dem Matheplanet jede Fage nur einmal!
Gruß, Diophant
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ThomasMuller
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-28
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Hallo Diophant,
Kannst du bitte mir zeigen, wie man mit dem Gradienten ausrechnen? Danke.
grad f(x^-) = \Nabla f(x^-) = pdiff(f,x)
pdiff(f,x)(x) = ?
Was kommt noch?
LG TM
\quoteon(2020-09-28 16:14 - Diophant in Beitrag No. 1)
Hallo,
deine Überlegung ist prinzipiell richtig, aber deinen Aufschrieb kann ich nicht komplett nachvollziehen.
Alternativ könnte man ja einfach den Gradienten ausrechnen, das führt zum selben Resultat.
Genmrell: bitte stelle hier auf dem Matheplanet jede Fage nur einmal!
Gruß, Diophant
\quoteoff
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
da musst du eben die Wurzel nach jeder der Variablen \(x_i\) ableiten. Dabei die Kettenregel beachten.
Das praktische dabei ist, dass diese Ableitungen alle gleich aussehen, nur der Index im Zähler ändert sich jeweils...
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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ThomasMuller
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-28
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\quoteon(2020-09-28 18:17 - Diophant in Beitrag No. 3)
Hallo,
da musst du eben die Wurzel nach jeder der Variablen \(x_i\) ableiten. Dabei die Kettenregel beachten.
Das praktische dabei ist, dass diese Ableitungen alle gleich aussehen, nur der Index im Zähler ändert sich jeweils...
Gruß, Diophant
\quoteoff
Hallo Diophant,
ich verstehe noch nicht, was ich mit Gradienten machen soll?
pdiff(f,x_1) = 1/(2 sqrt(x_1))
...
pdiff(f,x_n) = 1/(2 sqrt(x_i))
grad(f) = ( 1/(2 sqrt(x_1)) ; ... ; 1/(2 sqrt(x_i))
LG TM
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-28
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Hallo,
dein Gradient ist falsch. Schau dir nochmal die Definition des Gradienten an und mache dich mit partiellen Ableitungen vertraut.
Gruß, Diophant
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ThomasMuller hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ThomasMuller hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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