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Universität/Hochschule * Ganzzahligkeitstest ohne einfaches Kürzen
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-29 23:20


Nachdem einige Meister im Kürzen die Lösung "einfach im Kopf finden", hier nun eine Knobelei, die nicht so einfach kürzbar ist:

Für welches ganzzahlige n>=1 ist 
sqrt(f1(n)/f2(n)) erstmalig ganzzahlig?
f1(n)=((447²)!*15946391593075912318273089355768241932151/21384)^2*2^18*3*(n-3)!*(39638-59449*n+19807*n²+4*n³)
f2(n)=StirlingS2[10+n,n]*(n+10)!*(11*n(n(n(n(3*n(n(3*n(n(n+15)+70)+266)-245)-745)+1072)-188)-208)+768)
zu StirlingS2(x,y) also den Stirling-Zahlen zweiter Art siehe
Wiki hier
und

mit den ersten Zahlen:
d | StirlingS2[10+d,d],d=1...9
1 | 1
2 | 2047
3 | 261625
4 | 10391745
5 | 210766920
6 | 2734926558
7 | 25708104786
8 | 189036065010
9 | 1144614626805

Und für die Liebhaber der "Traditionellen Form" das Ganze in "Schönmalerei":



Und wer Lust hat, kann für die lange Zahl
15946391593075912318273089355768241932151
eine kürzere Schreibweise finden:
553653^7-43244855879482053335978750231188486
2edcbb4eb1f627faac89c4c8e2dd154777_16
...

Viel Spaß :-)

Hinweis:
Mathematica fand nach etwas Optimierung und 2 Kernen die Lösung in
max(3585 ,2850)= 3585 s

Wer will, kann mir gern erst die Lösung schicken... ich gebe dann die User bekannt... & wir lösen erst nach ein paar Tagen auf.
(das " nicht direkt im Forum posten darfst" habe ich auf die schnelle nicht aktivieren können)
EDIT 1/4: habe ich aktiviert



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-02 16:34


Die Langzahlarithmetik scheint hier nicht beliebt zu sein.

Da es hier nicht weitergeht, werde ich eine Hilfestellung geben, die mindestens 2 Lösungswege ermöglicht:

StirlingS2[m+10,m]=m(1+m)(2+m)(3+m)(4+m)(5+m)(6+m)(7+m)(8+m)(9+m)(10+m)(768-2288m-2068m^2+11792m^3-8195m^4-8085m^5+8778m^6+6930m^7+1485m^8+99 m^9)/367873228800



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-02 20:35


Na das ist ja mal eine schöne Aufgabe ^^



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-18 16:02


Erste richtige Antwort von ThomasRichard !




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