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 Vektoranalysis - Rotation eines Zentralfeldes nachrechnen |
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joke
Neu 
Dabei seit: 30.09.2020
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2020-09-30
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53589_20200930_183619.jpg
Hallo,
bei der Aufgabe in dem Bild habe ich Probleme damit, wie ich diese angehen kann?
Kann mir da jemand helfen?
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sonnenschein96
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Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
| Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-30
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Hallo joke,
naja wie gehst Du die Aufgabe wohl an? Du schaust Dir die Formeln für Rotation/Divergenz im Kugelkoordinaten an, wie es in der Aufgabe steht:
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_eines_Vektorfeldes#Kugelkoordinaten
https://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_eines_Vektorfeldes#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten
Dann setzt Du ein :P
Gibt es konkret etwas, was Du dort nicht verstehst?
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joke
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Dabei seit: 30.09.2020
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-30
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Wie ist das f(r)r er zu deuten?
wie bekomme die Funktion f(r)
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sonnenschein96
Senior
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-30
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Vielleicht solltest Du noch einmal nachlesen, was Kugelkoordinaten sind (https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten).
\(r\) bezeichnet hier den Abstand vom Ursprung, \(e_r\) ist der Einheitsvektor in radiale Richtung. Ich weiß nicht, was Du damit meinst, wie Du "die Funktion \(f(r)\) bekommst". \(f\) ist in der Aufgabenstellung gegeben, nur halt nicht konkret. Du sollst mit einem allgemeinen \(f\) rechnen.
Der Ausdruck \(f(r)r e_r\) ist wie folgt zu deuten: In einem Punkt mit Abstand \(r\) vom Ursprung hat Dein Vektorfeld \(u\) den Betrag \(|f(r)r|=|f(r)|r\) und die Richtung \(\operatorname{sgn}(f(r)r)e_r=\operatorname{sgn}(f(r))e_r\). \(u\) zeigt in jedem Punkt also radial nach außen/innen je nach Vorzeichen von \(f(r)\) und die Stärke ist durch \(|f(r)|r\) gegeben.
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joke
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Dabei seit: 30.09.2020
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-30
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ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch 🙄
Kannst du mir ein Beispiel für ein allgemeines f geben?
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sonnenschein96
Senior
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-30
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Nach Aufgabenstellung ist \(f\colon[0,\infty)\to\mathbb{R}\) eine differenzierbare Funktion.
Dies ist also eine Funktion, die einer nichtnegativen reellen Zahl \(r\) die reelle Zahl \(f(r)\) zuordnet und zwar so, dass stets die Ableitung \(f'(r)\) existiert.
Da kommt vieles in Frage, z.B. \(f(r)=-r^2\) oder \(f(r)=e^{-r}\) etc.
Wichtig ist hier aber eigentlich nur, dass \(f'(r)\) stets existiert, damit die Rotation/Divergenz überhaupt definiert ist.
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joke
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Dabei seit: 30.09.2020
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-30
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Achso jetzt verstehe ich das, Dankeschön 😊
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