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  Ableitung |
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mathematikerlein
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 |  Themenstart: 2020-10-07
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Hallo,
die Ableitung einer vektorwertigen Funktion f ist ja grundsätzlich die Jacobi-Matrix. Wenn f aber als Definitionsbereich ein eindimensionales offenes Intervall hat, dann müsste die Jacobi-Matrix ja eigentlich eine Matrix sein in der alle Spalten bis auf die 1. Spalte Nullspalten sind - somit wäre die Ableitung selbst eine nx1-Matrix also ein Vektor. Liege ich da richtig ? bin gerade etwas verwirrt.
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-07
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Hallo,
du liegst richtig (bis auf das Unterforum ;-) ).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Aktuelles und Interessantes' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]
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mathematikerlein
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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mathematikerlein
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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Ergänzend dazu - ich nehme an, die Divergenz eines Vektorfeldes mit nur einer einzigen Variable ist dann einfach die Ableitung des ersten Eintrags des Vektorfeldes richtig ? (der Rest wäre dann ja analog zur Jacobi-Matrix alles 0, da es nur die eine Variable gibt) :-)
Liebe Grüße
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Diophant
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| Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-07
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Hallo,
\quoteon(2020-10-07 15:41 - mathematikerlein in Beitrag No. 3)
Ergänzend dazu - ich nehme an, die Divergenz eines Vektorfeldes mit nur einer einzigen Variable ist dann einfach die Ableitung des ersten Eintrags des Vektorfeldes richtig ?
\quoteoff
Das hört sich jetzt nicht richtig an. Fasst man das Vektorfeld als Spaltenvektor auf, dann ist die Divergenz das Skalarprodukt aus dem Nabla-Operator und dem Vektorfeld. Siehe dazu die zugehörige Wikipedia-Seite.
Gruß, Diophant
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mathematikerlein
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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Ja genau. Da es aber in jedem Eintrag des Spaltenvektors (des Skalarfeldes) nur Einträge gibt mit einer einzigen (und jeweils dergleichen, sprich gleiche Variable für alle Einträge!) Variable, sind doch alle partiellen Ableitungen ab dem 2. Eintrag 0 ?
Bsp (3x, 4x, 5x)^T als Skalarfeld, dann wäre die Divergenz davon doch einfach 3 oder nicht ? denn 4x und 5x differenziert nach 2. und 3. Variable sind 0, da es nur die eine Variable gibt.
Liebe Grüße
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Diophant
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| Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-07
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ok, da hatte ich dich vorhin falsch verstanden bzw. etwas überlesen. Ja, das ist dann so, aber das wäre ja auch ein Spezialfall. Denn ein Vektorfeld im \(\IR^n\) wird im Prinzip ja immer durch eine Funktion \(f:\ \IR^n\to\IR^n\) beschrieben.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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mathematikerlein
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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Genau so kenne ich es eben auch - daher bin ich bei der momentanen Aufgabenstellung teilweise etwas unsicher :)
Liebe Grüße
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Diophant
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| Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-07
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Hallo,
aber was verwirrt dich denn nun, bzw.: was ist die Aufgabenstellung?
Namen sind Schall und Rauch. Man muss also nicht jede vektorwertige Funktion zwingend als "Vektorfeld" bezeichnen, obwohl mache davon bezogen auf die Zielmenge streng genommen ein solches beschreiben.
Gruß, Diophant
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mathematikerlein
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-08
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Hat sich schon erledigt, danke :)
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2023-05-30 15:43 S <
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