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Universität/Hochschule J Normal ordering vom H und der Impuls cut-off
6Incognito9
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-16 11:44


Hallo, ich lese grade das Buch" Introduction to Many-Body Physics" von Piers Coleman und es geht um das Kapitel 2.6 "The continuum limit: a -> 0" und die Gleichung (2.132) in diesem Kapitel. Mit momentum cut-off ist der term \(e^{-\epsilon |q|}\) gemeint .


Es wird gesagt, dass die Unendlichkeit der zero-point energy durch das normal ordering des Hamiltonians

\(:H: = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{dq}{2 \pi } \hbar \omega_q a^\dagger_q a_q\) mit \( (\omega_q = c |q|) \)
 
aufgehoben werden kann (so wie ich es verstehe, weil der Schritt in der Gleichung (2.130) weggelassen werden). Allerdings sind die Werte von \(\omega_q\) im normalgeordneten :H:
immer noch nicht beschränkt und es ergibt sich somit immer noch unendlich.

Danke fuer jede Hilfe!!!
LG Andrej



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Rathalos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-17 22:34


Hallo 6Incognito9,

Dabei solltest du beachten, dass \(n = a^\dagger a\) die Teichenzahl darstellt. Bei endlicher Teilchenzahl ist das Integral dann auch endlich (endlich viele q Moden).



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6Incognito9
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-17 22:55



2020-10-17 22:34 - Rathalos in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo 6Incognito9,

Dabei solltest du beachten, dass \(n = a^\dagger a\) die Teichenzahl darstellt. Bei endlicher Teilchenzahl ist das Integral dann auch endlich (endlich viele q Moden).

Ach so muss man das sehen. Danke!



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