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Mathematik » Zahlentheorie » Collatz-Graph erstellen
Thema eröffnet 2020-10-24 21:09 von Wario
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Kein bestimmter Bereich Collatz-Graph erstellen
Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.40, eingetragen 2020-11-04

Ein paar Gedanken zur Baumdarstellung:

a) Ist ein Pfad komplett in einem anderen Pfad enthalten, so wüssen wir ihn nicht gesondert betrachten.
b) Für zwei Pfade gilt jeweils(*): Vereint man die beiden Pfade, so entsteht immer eine Y-Struktur. Das heißt, die hinteren Enden stimmen überein. Davor gibt es genau eine Verzweigung und die davor liegenden Teile der Pfade sind verschieden.
c) In einer Verzweigung treffen immer nur zwei Pfade aufeinander, nicht mehr. [Jede Zahl hat im Collatz-Graph höchstens zwei Vorgänger.]

(*) Wobei ich immer voraussetze, dass die Collatz-Vermutung gilt. Für alle Größenordnungen, die sich überhaupt als erkennbarer Baum darstellen lassen, ist das der Fall.

Eine "günstige" Reihenfolge der Pfade lässt sich nun folgendermaßen finden:
1) Ermittle für jedes Paar von Pfaden, wie lang deren gemeinsames Ende ist.
2) Wähle einen beliebigen Pfad p1 aus und lege ihn in die erste Spalte.
3) Ermittle denjenigen (noch nicht einsortierten) Pfad p2, der mit p1 das längste Stück gemeinsam hat und lege ihn in die zweite Spalte.
Wiederhole Schritt 3: Ermittle jeweils zum letzten einsortierten Pfad pi denjenigen noch nicht einsortierten Pfad pi+1, der mit pi das längste Stück gemeinsam hat und setze ihn in Spalte i+1.

Für N=20, sähe das dann so aus:
Graph
 19  18
 58   9
 29  28
 88  14  15
 44   7  46
 22--/   23
 11      70
 34      35
 17     106
 52      53
 26     160
 13      80  12
 40------/    6
 20           3
 10----------/
  5 
 16
  8
  4
  2
  1
Das ist jetzt zufällig die Reihenfolge, die schon vorher da war, aber ich hoffe, das Prinzip ist trotzdem nachvollziehbar.
Hätte man beispielsweise mit dem Pfad mit der 15 begonnen, so kämen im zweiten Schritt 18 oder 19 in Frage, sie stimmen beide in 9 Gliedern mit dem 15er-Pfad überein. Danach käme der jeweils andere Pfad (19 oder 18) und zum Schluss der 12er-Pfad.



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Wario Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-04

2020-11-04 00:40 - Kitaktus in Beitrag No. 40 schreibt:
Graph
 19  18
 58   9
 29  28
 88  14  15
 44   7  46
 22--/   23
 11      70
 34      35
 17     106
 52      53
 26     160
 13      80  12
 40------/    6
 20           3
 10----------/
  5 
 16
  8
  4
  2
  1


Ich dachte zuerst, man kann die längste Spalte nehmen und daran alles anschließen.
Das Problem ist aber, das sich theoretisch auch an der 15er-Nebenspalte etwas anschließen könnte; was die Sortierung komplizierter macht.

Ich versuche mich nochmal reinzudenken, vielleicht kommt mir ja eine Idee.



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gonz Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 16.02.2013, Mitteilungen: 3686, aus: Harz
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Beitrag No.42, eingetragen 2020-11-04
ascii
 19  18
 58   9
 29  28
 88  14  15
 44   7  46
  \..22  23
     11  70
     34  35
     17 106
     52  53
     26 160
 12  13  80  
  6  40../
  3  20           
  \..10
      5 
     16
      8
      4 
      2
      1

In dieser Form wäre es etwas kompakter. Es gibt hier ja nur drei Verzweigungspunkte, und man kann oBdA im ersten nach links abzweigen, sodass es nur vier Möglichkeiten gibt den Graphen aufzubauen.



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Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 11.09.2008, Mitteilungen: 6615, aus: Niedersachsen
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Beitrag No.43, eingetragen 2020-11-04

2020-11-04 07:12 - gonz in Beitrag No. 42 schreibt:
In dieser Form wäre es etwas kompakter. Es gibt hier ja nur drei Verzweigungspunkte, und man kann oBdA im ersten nach links abzweigen, sodass es nur vier Möglichkeiten gibt den Graphen aufzubauen.

Ja, aber ich wollte zeigen, dass es möglich ist, die Spalten zu sortieren (und damit einen planaren Grph aufzubauen), ohne die Verzweigungspunkte überhaupt zu kennen. Deren Bestimmung ist nämlich nicht ganz trivial. Algorithmisch ist das vergleichbar mit der Bestimmung eines Minimal-Spannenden-Baumes.
Das von mir beschriebene Verfahren entspricht in etwa dem Algorithmus von Prim.
"Kleines Kantengewicht" bedeutet hier "langes gemeinsames Teilstück".
Warum es dabei ausreicht, nur die "Abstände" zum jeweils letzten Pfad zu betrachten und zu zeigen, dass sich die Spalten in dieser Sortierung zu einem planaren Baum zusammenfügen lassen, ist eine schöne Übungsaufgabe.



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Slash Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 23.03.2005, Mitteilungen: 8123, aus: Cuxhaven-Sahlenburg
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Beitrag No.44, eingetragen 2020-11-04

Ich weiß nicht, ob das hier weiterhilft, aber neuer Input kann ja nicht schaden.🙂

Ich habe mich 2009 mit dem "ungeraden" Collatz-Graphen beschäftigt und dabei mit einer gerichteten Baumstruktur gearbeitet, die nur zwei Richtungen benötigt - nach rechts und nach unten (Bild). Das funktioniert aber nur, wenn man die Zahlen 0 mod 3 integriert. Das Konstruktionsprinzip sieht schematisch so aus:

Bis 300221 folgen hier allen ungeraden Zahlen einem Ordnungsprinzip, welches hier erläutert wird (S. 7-9). Ist lange her, daher nicht sehr professionell. Aber es zählt ja der Inhalt. Es gibt auch nach 300221 nicht viele Ausreißer aus diesem Prinzip, aber bis zu dieser Zahl ist es vollständig.

Ein Beweis der Vermutung ist damit aber nicht ohne Weiteres möglich.

Gruß, Slash


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.03.2019, Mitteilungen: 494, aus: Gog
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Beitrag No.45, eingetragen 2020-11-04

2020-11-04 01:25 - Wario in Beitrag No. 41 schreibt:
2020-11-04 00:40 - Kitaktus in Beitrag No. 40 schreibt:
Graph
 19  18
 58   9
 29  28
 88  14  15
 44   7  46
 22--/   23
 11      70
 34      35
 17     106
 52      53
 26     160
 13      80  12
 40------/    6
 20           3
 10----------/
  5 
 16
  8
  4
  2
  1


....
Das Problem ist aber, das sich theoretisch auch an der 15er-Nebenspalte etwas anschließen könnte; was die Sortierung komplizierter macht.
....


Nicht nur theoretisch könnte sich da an der "15er-Nebenspalte" etwas anschließen.
Wenn die Collatz-Vermutung stimmt, dann besitzt jede ungerade natürliche Zahl $n$ genau einen Knotenpunkt mit $4n$ und $4n+1$.

Beispiel: $n=3$

$a = 4n+1 = 3\cdot 4 +1 =13$   und

$b = 4n = 3\cdot 4 =12$

$C_3(13) = \frac{13 \cdot 3 + 1} {2 \cdot 2} =10$

$C_3(12) =\frac{12} {2 \cdot 2}  \cdot 3 + 1=10$





-----------------
Gruß haegar



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juergenX Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.07.2019, Mitteilungen: 306
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Beitrag No.46, eingetragen 2020-11-04

2020-10-24 21:09 - Wario im Themenstart schreibt:





Ich verfolge das einige Zeit. Meine Idee ist das wir wissen

a) Vielfache von 3 kommen in keiner Collatzfolge mehr vor, nachdem sie einmal auftraten, ausser sie sind Anfangszahlen oder von der Art $2^n*3$.
z.B.
48, (0 mod3)= 2^4*3
24, (0 mod3)= 2^3*3
12,(0 mod3)
6,(0 mod3)
3,(0 mod3)
10,(1 mod3) Knotenpunkt
5, (2 mod3)
16,(1 mod3) Knotenpunkt
8,(2 mod3)
4,(1 mod3)
2,(2 mod3)
1(1 mod3)

Rückwärts geschrieben hieße das, dass alle obigen und alle $2^n*3$ von unten her erreicht werden und für diese ist die Collatz-Vermutung "alle gehen in 1" erfüllt.
Gibt es auf diese ART andere spezifikationen von Zahlen die garantiert rückwärts erreicht werden?
Nur so ne Idee🙂...

Auch guter älterer Artikel




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Wario Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 01.05.2020, Mitteilungen: 194
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Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-05

2020-11-04 14:30 - haegar90 in Beitrag No. 45 schreibt:
Nicht nur theoretisch könnte sich da an der "15er-Nebenspalte" etwas anschließen. ...
...
...

Du willst auch hier scheinbar weiterhin den gesamten Collatzgraphen erstellen. Es geht hier um den Collatzgraphen zu einer Zahl N, nichts Weiteres. Und methodisch um die dazu nötige Tabellensortierarbeit.
Versuche, wenn möglich, die Aufgabenstellung zu erfassen.  



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.03.2019, Mitteilungen: 494, aus: Gog
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Beitrag No.48, eingetragen 2020-11-06

2020-11-05 21:34 - Wario in Beitrag No. 47 schreibt:
2020-11-04 14:30 - haegar90 in Beitrag No. 45 schreibt:
Nicht nur theoretisch könnte sich da an der "15er-Nebenspalte" etwas anschließen. ...
...
...

Du willst auch hier scheinbar weiterhin den gesamten Collatzgraphen erstellen. Es geht hier um den Collatzgraphen zu einer Zahl N, nichts Weiteres. Und methodisch um die dazu nötige Tabellensortierarbeit.
Versuche, wenn möglich, die Aufgabenstellung zu erfassen.  


Ja, scheinbar will ich das 😂 und anscheinend weißt Du nicht, was "scheinbar" bedeutet. Daher widerspricht sich dein Text in #47 leider.
Ist aber nicht schlimm, wichtig ist dass Du weißt was Du willst und das hast Du ja auch schon mehr als zehn mal geschrieben. Allerdings ist das bisher der fast einzige Input von dir.

Etwas genauer als die überschlägige Rechnung in #31 ist wohl:
$$T_{(N)}\approx\left[ N\left(\frac{1}{6} + \frac{3}{100}\right) \right] \approx \frac{N}{5}$$

Für die kleinste zu berücksichtigende Startzahl für einen Baum bis $N$, gilt wohl für grössere $N$: $$n_{min}\approx\frac{N}{2}$$
Ein paar Zahlen ...
N =  5
[3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
True 1
 
N =  10
[6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20]
True 2 
 
N =  15
[9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[12, 6, 3]
[15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
True 3 
 
N =  20
[12, 6, 3]
[15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[19, 58, 29, 88, 44]
True 4 
 
N =  25
[15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[21, 64, 32]
[24, 12, 6, 3]
[25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44]
True 5 
 
N =  30
[18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[21, 64, 32]
[24, 12, 6, 3]
[25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44]
[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[30, 15]
True 6 
 
N =  50
[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[30, 15]
[33, 100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[36, 18, 9, 28, 14, 7]
[39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152]
[42, 21, 64, 32]
[43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56]
[45, 136, 68]
[48, 24, 12, 6, 3]
True 9 
 
N =  75
[39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[42, 21, 64, 32]
[45, 136, 68]
[48, 24, 12, 6, 3]
[51, 154, 77, 232, 116]
[54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7]
[60, 30, 15]
[63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728]
[66, 33, 100, 50, 25]
[69, 208, 104]
[72, 36, 18, 9]
[73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188]
[75, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128]
True 14 
 
N =  100
[51, 154, 77, 232, 116, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7]
[60, 30, 15]
[63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728]
[66, 33, 100, 50, 25, 76, 38, 19]
[69, 208, 104]
[72, 36, 18, 9]
[73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188]
[75, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128, 64, 32]
[78, 39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152]
[79, 238, 119, 358, 179, 538, 269, 808, 404]
[81]
[84, 42, 21]
[87, 262, 131, 394, 197, 592, 296]
[90, 45, 136, 68]
[93, 280, 140]
[96, 48, 24, 12, 6, 3]
[97, 292, 146, 73, 220, 110]
[99, 298, 149, 448, 224]
True 20 
 
N =  1000
[501, 1504, 752, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[504, 252, 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728]
[507, 1522, 761, 2284, 1142, 571, 1714, 857, 2572, 1286, 643, 1930, 965, 2896, 1448, 724, 362, 181, 544, 272, 136, 68]
[510, 255, 766, 383, 1150, 575, 1726, 863, 2590, 1295, 3886, 1943, 5830, 2915, 8746, 4373, 13120, 6560]
[513, 1540, 770, 385, 1156, 578, 289, 868, 434, 217, 652, 326, 163, 490, 245, 736, 368]
[516, 258, 129, 388, 194, 97, 292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125]
[519, 1558, 779, 2338, 1169, 3508, 1754, 877, 2632, 1316, 658, 329, 988, 494, 247, 742, 371, 1114, 557, 1672, 836, 418, 209, 628, 314, 157, 472, 236, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19]
[522, 261, 784, 392]
[525, 1576, 788, 394, 197, 592, 296]
[528, 264, 132, 66, 33, 100, 50, 25]
[530, 265, 796, 398, 199, 598, 299, 898, 449, 1348, 674, 337, 1012, 506, 253, 760, 380]
[531, 1594, 797, 2392, 1196]
[534, 267, 802, 401, 1204, 602, 301, 904, 452, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128, 64, 32]
[537, 1612, 806, 403, 1210, 605, 1816, 908, 454, 227, 682, 341, 1024, 512]
[540, 270, 135, 406, 203, 610, 305, 916, 458, 229]
[543, 1630, 815, 2446, 1223, 3670, 1835, 5506, 2753, 8260, 4130, 2065, 6196, 3098, 1549, 4648, 2324, 1162, 581, 1744, 872]
[546, 273]
[549, 1648, 824]
[552, 276, 138, 69, 208, 104]
[555, 1666, 833, 2500, 1250, 625, 1876, 938, 469, 1408, 704, 352, 176]
[558, 279, 838, 419, 1258, 629, 1888, 944]
[559, 1678, 839, 2518, 1259, 3778, 1889, 5668, 2834, 1417, 4252, 2126, 1063, 3190, 1595, 4786, 2393, 7180, 3590, 1795, 5386, 2693, 8080, 4040, 2020, 1010, 505, 1516, 758, 379, 1138, 569, 1708, 854, 427, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13]
[561, 1684, 842, 421, 1264, 632, 316, 158, 79, 238, 119, 358, 179, 538, 269, 808, 404]
[564, 282, 141, 424, 212]
[567, 1702, 851, 2554, 1277, 3832, 1916]
[570, 285, 856, 428]
[573, 1720, 860]
[576, 288, 144, 72, 36, 18, 9]
[579, 1738, 869, 2608, 1304]
[582, 291, 874, 437, 1312, 656]
[585, 1756, 878, 439, 1318, 659, 1978, 989, 2968, 1484]
[588, 294, 147]
[591, 1774, 887, 2662, 1331, 3994, 1997, 5992, 2996, 1498, 749, 2248, 1124, 562, 281, 844, 422, 211, 634, 317, 952, 476]
[594, 297, 892, 446, 223, 670, 335, 1006, 503, 1510, 755, 2266, 1133, 3400, 1700]
[597, 1792, 896, 448, 224]
[600, 300, 150, 75]
[603, 1810, 905, 2716, 1358, 679, 2038, 1019, 3058, 1529, 4588, 2294, 1147, 3442, 1721, 5164, 2582, 1291, 3874, 1937, 5812, 2906, 1453, 4360, 2180, 1090, 545, 1636, 818, 409, 1228, 614, 307, 922, 461, 1384, 692, 346, 173, 520, 260]
[606, 303, 910, 455, 1366, 683, 2050, 1025, 3076, 1538, 769]
[609, 1828, 914, 457, 1372, 686, 343, 1030, 515, 1546, 773, 2320, 1160, 580, 290, 145, 436, 218, 109, 328, 164, 82, 41, 124, 62, 31]
[612, 306, 153, 460, 230, 115]
[615, 1846, 923, 2770, 1385, 4156, 2078, 1039, 3118, 1559, 4678, 2339, 7018, 3509, 10528, 5264]
[618, 309, 928, 464]
[621, 1864, 932]
[624, 312, 156, 78, 39]
[627, 1882, 941, 2824, 1412, 706, 353, 1060, 530, 265, 796, 398, 199, 598, 299, 898, 449, 1348, 674, 337, 1012]
[630, 315, 946, 473, 1420, 710, 355, 1066, 533, 1600, 800, 400, 200]
[633, 1900, 950, 475, 1426, 713, 2140, 1070, 535, 1606, 803, 2410, 1205, 3616, 1808]
[636, 318, 159, 478, 239, 718, 359, 1078, 539, 1618, 809, 2428, 1214, 607]
[639, 1918, 959, 2878, 1439, 4318, 2159, 6478, 3239, 9718, 4859, 14578, 7289, 21868, 10934, 5467, 16402, 8201, 24604, 12302, 6151, 18454, 9227, 27682, 13841, 41524, 20762, 10381, 31144, 15572, 7786, 3893, 11680, 5840, 2920, 1460, 730, 365, 1096, 548]
[642, 321, 964, 482, 241]
[645, 1936, 968]
[648, 324, 162, 81]
[651, 1954, 977, 2932, 1466, 733, 2200, 1100, 550, 275, 826, 413, 1240, 620]
[654, 327, 982, 491, 1474, 737, 2212, 1106, 553, 1660, 830, 415, 1246, 623, 1870, 935, 2806, 1403, 4210, 2105, 6316, 3158, 1579, 4738, 2369, 7108, 3554, 1777, 5332, 2666, 1333, 4000, 2000, 1000, 500]
[657, 1972, 986, 493, 1480, 740, 370, 185, 556, 278, 139]
[660, 330, 165]
[663, 1990, 995, 2986, 1493, 4480, 2240, 1120, 560, 280, 140]
[666, 333]
[669, 2008, 1004]
[672, 336, 168, 84, 42, 21]
[675, 2026, 1013, 3040, 1520]
[677, 2032, 1016, 508, 254, 127, 382, 191, 574, 287, 862, 431, 1294, 647, 1942, 971, 2914, 1457, 4372, 2186, 1093, 3280, 1640, 820, 410, 205, 616, 308, 154, 77, 232, 116, 58, 29, 88, 44]
[678, 339, 1018, 509, 1528, 764]
[681, 2044, 1022, 511, 1534, 767, 2302, 1151, 3454, 1727, 5182, 2591, 7774, 3887, 11662, 5831, 17494, 8747, 26242, 13121, 39364, 19682, 9841, 29524, 14762, 7381, 22144, 11072, 5536, 2768]
[684, 342, 171, 514, 257, 772, 386, 193]
[687, 2062, 1031, 3094, 1547, 4642, 2321, 6964, 3482, 1741, 5224, 2612, 1306, 653, 1960, 980]
[690, 345, 1036, 518, 259, 778, 389, 1168, 584]
[693, 2080, 1040]
[696, 348, 174, 87]
[697, 2092, 1046, 523, 1570, 785, 2356, 1178, 589, 1768, 884, 442, 221, 664, 332]
[699, 2098, 1049, 3148, 1574, 787, 2362, 1181, 3544, 1772, 886, 443, 1330, 665, 1996, 998, 499]
[702, 351, 1054, 527, 1582, 791, 2374, 1187, 3562, 1781, 5344, 2672]
[705, 2116, 1058, 529, 1588, 794, 397, 1192, 596, 298, 149]
[708, 354, 177, 532, 266, 133]
[711, 2134, 1067, 3202, 1601, 4804, 2402, 1201, 3604, 1802, 901, 2704, 1352, 676, 338, 169]
[714, 357, 1072, 536]
[717, 2152, 1076]
[720, 360, 180, 90, 45]
[721, 2164, 1082, 541, 1624, 812]
[723, 2170, 1085, 3256, 1628]
[726, 363]
[729, 2188, 1094, 547, 1642, 821, 2464, 1232]
[732, 366, 183]
[735, 2206, 1103, 3310, 1655, 4966, 2483, 7450, 3725, 11176, 5588]
[738, 369, 1108, 554, 277, 832, 416]
[741, 2224, 1112]
[744, 372, 186, 93]
[747, 2242, 1121, 3364, 1682, 841, 2524, 1262, 631, 1894, 947, 2842, 1421, 4264, 2132]
[750, 375, 1126, 563, 1690, 845, 2536, 1268]
[753, 2260, 1130, 565, 1696, 848]
[756, 378, 189, 568, 284]
[757, 2272, 1136]
[759, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564]
[762, 381]
[763, 2290, 1145, 3436, 1718, 859, 2578, 1289, 3868, 1934, 967, 2902, 1451, 4354, 2177, 6532, 3266, 1633, 4900, 2450, 1225, 3676, 1838, 919, 2758, 1379, 4138, 2069, 6208, 3104]
[765, 2296, 1148]
[768, 384, 192, 96, 48, 24, 12, 6, 3]
[771, 2314, 1157, 3472, 1736]
[774, 387]
[775, 2326, 1163, 3490, 1745, 5236, 2618, 1309, 3928, 1964]
[777, 2332, 1166, 583, 1750, 875, 2626, 1313, 3940, 1970, 985, 2956, 1478, 739, 2218, 1109, 3328, 1664]
[780, 390, 195, 586, 293, 880, 440]
[781, 2344, 1172]
[783, 2350, 1175, 3526, 1763, 5290, 2645, 7936, 3968]
[786, 393, 1180, 590, 295]
[789, 2368, 1184]
[792, 396, 198, 99]
[793, 2380, 1190, 595, 1786, 893, 2680, 1340]
[795, 2386, 1193, 3580, 1790, 895, 2686, 1343, 4030, 2015, 6046, 3023, 9070, 4535, 13606, 6803, 20410, 10205, 30616, 15308, 7654, 3827, 11482, 5741, 17224, 8612, 4306, 2153, 6460, 3230, 1615, 4846, 2423, 7270, 3635, 10906, 5453, 16360, 8180, 4090, 2045, 6136, 3068]
[798, 399, 1198, 599, 1798, 899, 2698, 1349, 4048, 2024]
[799, 2398, 1199, 3598, 1799, 5398, 2699, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556]
[801, 2404, 1202, 601, 1804, 902, 451, 1354, 677, 2032, 1016]
[804, 402, 201]
[807, 2422, 1211, 3634, 1817, 5452, 2726, 1363]
[810, 405, 1216, 608]
[811, 2434, 1217, 3652, 1826, 913, 2740, 1370, 685, 2056, 1028]
[813, 2440, 1220]
[816, 408, 204, 102, 51]
[817, 2452, 1226, 613, 1840, 920]
[819, 2458, 1229, 3688, 1844]
[822, 411, 1234, 617, 1852, 926, 463]
[825, 2476, 1238, 619, 1858, 929, 2788, 1394, 697, 2092, 1046]
[828, 414, 207, 622, 311, 934, 467, 1402, 701, 2104, 1052]
[829, 2488, 1244]
[831, 2494, 1247, 3742, 1871, 5614, 2807, 8422, 4211, 12634, 6317, 18952, 9476]
[834, 417, 1252, 626, 313, 940, 470, 235]
[835, 2506, 1253, 3760, 1880]
[837]
[840, 420, 210, 105]
[843, 2530, 1265, 3796, 1898, 949, 2848, 1424, 712, 356]
[846, 423, 1270, 635, 1906, 953, 2860, 1430, 715, 2146, 1073, 3220, 1610, 805, 2416, 1208, 604, 302, 151]
[849, 2548, 1274, 637, 1912, 956]
[852, 426, 213, 640, 320]
[853, 2560, 1280]
[855, 2566, 1283, 3850, 1925, 5776, 2888]
[858, 429, 1288, 644]
[861, 2584, 1292]
[864, 432, 216, 108, 54, 27]
[865, 2596, 1298, 649, 1948, 974, 487, 1462, 731, 2194, 1097, 3292, 1646, 823, 2470, 1235, 3706, 1853, 5560, 2780, 1390, 695, 2086, 1043, 3130, 1565, 4696, 2348]
[867, 2602, 1301, 3904, 1952]
[870, 435]
[871, 2614, 1307, 3922, 1961, 5884, 2942, 1471, 4414, 2207, 6622, 3311, 9934, 4967, 14902, 7451, 22354, 11177, 33532, 16766, 8383, 25150, 12575, 37726, 18863, 56590, 28295, 84886, 42443, 127330, 63665, 190996, 95498, 47749, 143248, 71624, 35812, 17906, 8953, 26860, 13430, 6715, 20146, 10073, 30220, 15110, 7555, 22666, 11333, 34000, 17000, 8500, 4250, 2125, 6376, 3188]
[873, 2620, 1310, 655, 1966, 983, 2950, 1475, 4426, 2213, 6640, 3320]
[876, 438, 219]
[879, 2638, 1319, 3958, 1979, 5938, 2969, 8908, 4454, 2227, 6682, 3341, 10024, 5012]
[882, 441, 1324, 662, 331, 994, 497, 1492, 746, 373]
[883, 2650, 1325, 3976, 1988]
[885, 2656, 1328]
[888, 444, 222, 111]
[889, 2668, 1334, 667, 2002, 1001, 3004, 1502, 751, 2254, 1127, 3382, 1691, 5074, 2537, 7612, 3806, 1903, 5710, 2855, 8566, 4283, 12850, 6425, 19276, 9638, 4819, 14458, 7229, 21688, 10844, 5422, 2711, 8134, 4067, 12202, 6101, 18304, 9152, 4576, 2288, 1144, 572]
[891, 2674, 1337, 4012, 2006, 1003, 3010, 1505, 4516, 2258, 1129, 3388, 1694, 847, 2542, 1271, 3814, 1907, 5722, 2861, 8584, 4292]
[894, 447, 1342, 671, 2014, 1007, 3022, 1511, 4534, 2267, 6802, 3401, 10204, 5102, 2551]
[897, 2692, 1346, 673]
[900, 450, 225]
[903, 2710, 1355, 4066, 2033, 6100, 3050, 1525]
[906, 453, 1360, 680]
[907, 2722, 1361, 4084, 2042, 1021, 3064, 1532]
[909, 2728, 1364]
[912, 456, 228, 114, 57]
[915, 2746, 1373, 4120, 2060]
[918, 459, 1378, 689, 2068, 1034, 517, 1552, 776]
[921, 2764, 1382, 691, 2074, 1037, 3112, 1556]
[924, 462, 231, 694, 347, 1042, 521, 1564, 782, 391, 1174, 587, 1762, 881, 2644, 1322, 661, 1984, 992, 496, 248]
[925, 2776, 1388]
[927, 2782, 1391, 4174, 2087, 6262, 3131, 9394, 4697, 14092, 7046, 3523, 10570, 5285, 15856, 7928, 3964, 1982, 991, 2974, 1487, 4462, 2231, 6694, 3347, 10042, 5021, 15064, 7532, 3766, 1883, 5650, 2825, 8476, 4238, 2119, 6358, 3179, 9538, 4769, 14308, 7154, 3577, 10732, 5366, 2683, 8050, 4025, 12076, 6038, 3019, 9058, 4529, 13588, 6794, 3397, 10192, 5096]
[930, 465, 1396, 698, 349]
[933, 2800, 1400]
[936, 468, 234, 117]
[937, 2812, 1406, 703, 2110, 1055, 3166, 1583, 4750, 2375, 7126, 3563, 10690, 5345, 16036, 8018, 4009, 12028, 6014, 3007, 9022, 4511, 13534, 6767, 20302, 10151, 30454, 15227, 45682, 22841, 68524, 34262, 17131, 51394, 25697, 77092, 38546, 19273, 57820, 28910, 14455, 43366, 21683, 65050, 32525, 97576, 48788, 24394, 12197, 36592, 18296, 9148, 4574, 2287, 6862, 3431, 10294, 5147, 15442, 7721, 23164, 11582, 5791, 17374, 8687, 26062, 13031, 39094, 19547, 58642, 29321, 87964, 43982, 21991, 65974, 32987, 98962, 49481, 148444, 74222, 37111, 111334, 55667, 167002, 83501, 250504, 125252, 62626, 31313, 93940, 46970, 23485, 70456, 35228, 17614, 8807, 26422, 13211, 39634, 19817, 59452, 29726, 14863, 44590, 22295, 66886, 33443, 100330, 50165, 150496, 75248, 37624, 18812, 9406, 4703, 14110, 7055, 21166, 10583, 31750, 15875, 47626, 23813, 71440, 35720, 17860, 8930, 4465, 13396, 6698, 3349, 10048, 5024, 2512, 1256]
[939, 2818, 1409, 4228, 2114, 1057, 3172, 1586, 793, 2380, 1190]
[942, 471, 1414, 707, 2122, 1061, 3184, 1592]
[943, 2830, 1415, 4246, 2123, 6370, 3185, 9556, 4778, 2389, 7168, 3584]
[945, 2836, 1418, 709, 2128, 1064]
[948, 474, 237]
[951, 2854, 1427, 4282, 2141, 6424, 3212]
[954, 477, 1432, 716]
[955, 2866, 1433, 4300, 2150, 1075, 3226, 1613, 4840, 2420]
[957, 2872, 1436]
[960, 480, 240, 120, 60, 30, 15]
[961, 2884, 1442, 721, 2164, 1082]
[963, 2890, 1445, 4336, 2168]
[966, 483, 1450, 725, 2176, 1088]
[969, 2908, 1454, 727, 2182, 1091, 3274, 1637, 4912, 2456]
[972, 486, 243]
[973]
[975, 2926, 1463, 4390, 2195, 6586, 3293, 9880, 4940]
[978, 489, 1468, 734, 367, 1102, 551, 1654, 827, 2482, 1241, 3724, 1862, 931, 2794, 1397, 4192, 2096, 1048, 524, 262, 131]
[979, 2938, 1469, 4408, 2204]
[981, 2944, 1472]
[984, 492, 246, 123]
[987, 2962, 1481, 4444, 2222, 1111, 3334, 1667, 5002, 2501, 7504, 3752]
[990, 495, 1486, 743, 2230, 1115, 3346, 1673, 5020, 2510, 1255]
[993, 2980, 1490, 745, 2236, 1118, 559, 1678, 839, 2518, 1259, 3778, 1889, 5668, 2834, 1417, 4252, 2126, 1063, 3190, 1595, 4786, 2393, 7180, 3590, 1795, 5386, 2693, 8080, 4040, 2020, 1010]
[996, 498, 249, 748, 374, 187]
[997, 2992, 1496]
[999, 2998, 1499, 4498, 2249, 6748, 3374, 1687, 5062, 2531, 7594, 3797, 11392, 5696]
True 196 


Eine recht einfache Methode ist es für alle Zahlen die nicht schon $(n-3) \mod 6 = 0$ sind, von $ 1, 2, 4, 5,\dots N $ die Startzahlen $s$ zu bestimmen. Für $s < N$ multipliziert mit $2$ bis $s \leq N$ und für $s > N$ dann $C_s$ bis $s \leq N$. Dann doppelte aussortieren und verbinden. Damit dann den Baum erstellen.

Ermittlung von Startzahlen
Python
def startNum(sn):
    d = 1
    lst = [1, 5, 7, 11, 13, 17]
    fkt = [384, 12, 24, 192, 96, 48]
    nsn = [21, 3, 9, 117, 69, 45]
    fktlst = dict(zip(lst, fkt))
    nsnlst = dict(zip(lst, nsn))
    if (sn - 3) % 6 == 0:
        return sn
    else:
        while not (sn - d) % 18 == 0:
            d += 2
        return (sn-d) // 18 * int(fktlst[d]) + nsnlst[d]





-----------------
Gruß haegar



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gonz Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.49, eingetragen 2020-11-07 14:54

Hallo Freunde der Collatz-Graphen,

ich habe darauf verzichtet, das Ganze möglichst gut zu "packen", und bisher werden die Knoten noch nicht beschriftet und es gibt keine Verbindungslinien. Aber man erkennt schonmal die Struktur...



Bei 27 wird der nächste "Record" erreicht. Das sieht dann so aus:



Grüße und ein schönes Wochenende
Gerhard/Gonz



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.50, eingetragen 2020-11-08 00:09

Sieht ja schon ganz gut aus.
Dann, werde ich das auch mal weiter verfolgen/versuchen..

Allen einen schönen Sonntag.



-----------------
Gruß haegar



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.51, eingetragen 2020-11-09 18:32

.... soweit werden schon mal automatisch alle Einzelpfade für den Baum bis zu einer Zahl $N$ erzeugt. In den nächsten Tagen, wenn wieder Zeit ist, kommt noch die automatische Verbindung aller Pfade / Knoten. Dann ist es fertig.






-----------------
Gruß haegar



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Beitrag No.52, eingetragen 2020-11-10 16:14

Abgesehen von kleineren Schönheitsfehlern, die noch zu beseitigen sind, läuft der Collatz-Graph-Automat. Gut zu betrachten allerdings nur als pdf, die ich hier nicht hochladen kann.
Pfade (mit Python)
Eingabe N: 75
N =  75
[39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[42, 21, 64, 32]
[45, 136, 68]
[48, 24, 12, 6, 3]
[51, 154, 77, 232, 116]
[54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7]
[60, 30, 15]
[63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728]
[66, 33, 100, 50, 25]
[69, 208, 104]
[72, 36, 18, 9]
[73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188]
[75, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128]
True 14 
 
[39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]
[54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80]
[75, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128]
[48, 24, 12, 6, 3]
[51, 154, 77, 232, 116]
[69, 208, 104]
[63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728]
[60, 30, 15]
[57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7]
[66, 33, 100, 50, 25]
[42, 21, 64, 32]
[72, 36, 18, 9]
[73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188]
[45, 136, 68]
[39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 0, 0, 42, 21, 64, 32, 0, 0, 45, 136, 68, 0, 0, 48, 24, 12, 6, 3, 0, 0, 51, 154, 77, 232, 116, 0, 0, 54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 0, 0, 57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 0, 0, 60, 30, 15, 0, 0, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728, 0, 0, 66, 33, 100, 50, 25, 0, 0, 69, 208, 104, 0, 0, 72, 36, 18, 9, 0, 0, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 0, 0, 75, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128, 0, 0]
 
Collatz-Baum (Python, import graphviz)
// Collatz-Baum
digraph {
	"È" [label=39]
	"É" [label=118]
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	"Ë" [label=178]
	"Ì" [label=89]
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	"ƅ" [label=15]
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	"ƒ" [label=485]
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	"Ƽ" -> "ƽ"
}


Der Baum ist mit dem Viewer (copy & paste) zu betrachten.

oder hier


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Gruß haegar



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gonz Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.53, eingetragen 2020-11-11 10:58

Das sieht doch schon gut aus, haegar :)



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.54, eingetragen 2020-11-11 17:38

Hier mal ein Exemplar von $1,\dots 200$ 😎

Etwas Feinkosmetik ist bei höheren Zahlen wohl noch nötig.
Soweit werde ich es aber nicht treiben. Wofür auch.


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Gruß haegar



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juergenX Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.55, eingetragen 2020-11-13 17:08

2020-11-11 17:38 - haegar90 in Beitrag No. 54 schreibt:

Etwas Feinkosmetik ist bei höheren Zahlen wohl noch nötig.
Soweit werde ich es aber nicht treiben. Wofür auch.

Was sind das für kryptische non-ascii zeichen oder brauch man nen anderen Zeichensatz?
Sieht sehr interessant aus :)
Du weist jeder Zahl in der reihe 102 ein bestimmtes Symbol zu. Kannst du das erläutern?
Thx



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.56, eingetragen 2020-11-14 15:00

Hallo,

das hat keine besondere Bedeutung.
Es soll damit nur der Index einstellig bleiben.


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Gruß haegar



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