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Universität/Hochschule Schaltung bauen, minimieren
Inf0rmatiker
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  Themenstart: 2020-10-26

Hallo, habe folgende Schaltung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50766_Schaltung.jpg Wie finde ich heraus, ob eine Schaltung minimal ist und wie kann ich diese Schaltung nur mit Standard-Gattern (AND und OR) realisieren?


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26

Hallo Inf0rmatiker, die Schaltung berechnet offensichtlich die konjunktive disjunktive Normalform einer booleschen Funktion. Habt ihr schon Verfahren zur Vereinfachung solcher Funktionen, zum Beispiel Karnaugh-Diagramme gelernt? Wie sieht die disjunktive konjunktive Normalform dieser Funktion aus? Was meinst Du mit Standard-Gattern? Die Schaltung verwendet Inverter, Und- und Oder-Gatter. Ohne Inverter sind nur wenige Funktionen darstellbar. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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Inf0rmatiker
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-27

\quoteon(2020-10-26 21:42 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Inf0rmatiker, die Schaltung berechnet offensichtlich die konjunktive Normalform einer booleschen Funktion. Habt ihr schon Verfahren zur Vereinfachung solcher Funktionen, zum Beispiel Karnaugh-Diagramme gelernt? Wie sieht die disjunktive Normalform dieser Funktion aus? Was meinst Du mit Standard-Gattern? Die Schaltung verwendet Inverter, Und- und Oder-Gatter. Ohne Inverter sind nur wenige Funktionen darstellbar. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland \quoteoff Also, meine Wahrheitstabelle, das KV-Diagramm und die DNF sieht so aus: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50766_KV-Diagramm.jpeg Beim KV-Diagramm bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt. Weil kann ich dem 4er-1er Block nur eine Variable zuordnen? Ich soll bestimmen, wie viele Standard-Gatter (AND und OR, mit jeweils 2 Eingängen) und NOT-Gatter (mit jeweils einem Eingang) es mindestens benötigt, um die Schaltung herzustellen. Weiß nicht, wie ich das angehen kann..


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-28

Hallo Inf0rmatiker, in der Wahrheitstabelle und im KV-Diagramm ist jeweils eine Eins zuviel. Die Anzahl der Einsen ist ja gleich der Anzahl der Und-Gatter in der ursprünglichen Schaltung. Deine DNF ist keine Normalform, ob sie die Funktion richtig darstellt, habe ich nicht nachgerechnet. Ich habe in Beitrag No. 1 leider konjunktiv und disjunktiv vertauscht, es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt habe. Wenn Du mit dem KV-Diagramm eine minimierte Darstellung der Funktion ermittelst, kannst Du die Frage nach der minimalen Zahl von Standard-Gattern beantworten. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28

\quoteon(2020-10-28 08:43 - rlk in Beitrag No. 3) Hallo Inf0rmatiker, in der Wahrheitstabelle und im KV-Diagramm ist jeweils eine Eins zuviel. Die Anzahl der Einsen ist ja gleich der Anzahl der Und-Gatter in der ursprünglichen Schaltung. Deine DNF ist keine Normalform, ob sie die Funktion richtig darstellt, habe ich nicht nachgerechnet. Ich habe in Beitrag No. 1 leider konjunktiv und disjunktiv vertauscht, es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt habe. Wenn Du mit dem KV-Diagramm eine minimierte Darstellung der Funktion ermittelst, kannst Du die Frage nach der minimalen Zahl von Standard-Gattern beantworten. Servus, Roland \quoteoff Hallo, hab es jetzt ausgebessert und bin zu diesem Ergebnis gekommen: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50766_KNF.jpeg Es werden mindestens 6 Standardbauteile benötigt und die Schaltung besteht aus 3 Ebenen. Kann das stimmen? LG


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-28

Hallo Inf0rmatiker, du kannst deine minimale KNF weiter vereinfachen. (\(\bar{x_3}\) ausklammern.)


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28

\quoteon(2020-10-28 18:30 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5) Hallo Inf0rmatiker, du kannst deine minimale KNF weiter vereinfachen. (\(\bar{x_3}\) ausklammern.) \quoteoff Hallo, dann wäre das: \[\bar{x_3}*(x_1+\bar{x_2})\] Die daraus resultierende Schaltung hätte dann 1 AND-Gatter, 1 OR-Gatter und 2 NOT-Gatter, also insgesamt 4 Gatter. Stimmt das?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-28

\quoteon(2020-10-28 20:18 - Inf0rmatiker in Beitrag No. 6) Stimmt das? \quoteoff Ich sehe nicht, wie es besser gehen sollte. Das ist aber kein Beweis 😁


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Inf0rmatiker
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28

\quoteon(2020-10-28 20:47 - StrgAltEntf in Beitrag No. 7) \quoteon(2020-10-28 20:18 - Inf0rmatiker in Beitrag No. 6) Stimmt das? \quoteoff Ich sehe nicht, wie es besser gehen sollte. Das ist aber kein Beweis 😁 \quoteoff Gut, Danke :)


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rlk
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  Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-28

Hallo Inf0rmatiker, Du kannst auch die DNF vereinfachen, wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergeben sich auch 4 Gatter. Servus, Roland


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