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Universität/Hochschule J Varianzformel für Unschärferelation
Phoensie Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 11.04.2020, Mitteilungen: 251, aus: Muri AG, Schweiz
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Themenstart: 2020-10-26
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}             % Natürliche Zahlen \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}             % Ganze Zahlen \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}             % Rationale Zahlen \newcommand{\R}{\mathbb{R}}             % Reelle Zahlen \newcommand{\C}{\mathbb{C}}             % Komplexe Zahlen \newcommand{\ord}{\mathrm{ord}}         % Gruppenordnung \newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)\)
Guten Abend miteinander

Für eine Physikaufgabe sollen wir zeigen, dass für drei Funktionen $f(x)$ mit Fouriertransformationen $\tilde{f}(k)$ die Unschärferelation
\[\Delta x \Delta k \geq \frac{1}{2}\] gilt. Unser Professor hat uns für Erwartungswert $\langle x \rangle$ und Varianz $(\Delta x)^2$ folgende Formeln gegeben:

\[
\langle x \rangle
        = \frac{\int_{-\infty}^{\infty} x |f(x)|^2 \mathrm{d}x}{\int_{-\infty}^{\infty} |f(x)|^2 \mathrm{d}x}
\] \[
(\Delta x)^2
        = \frac{\int_{-\infty}^{\infty} (x-\langle x \rangle) |f(x)|^2 \mathrm{d}x}{\int_{-\infty}^{\infty} |f(x)|^2 \mathrm{d}x}
\]
Für meine drei anschliessend zu testenden spezifischen Funktionen der Aufgabe (hier nicht zwingend wichtig) erhalte ich stets $(\Delta x)(\Delta k)=0$ am Schluss, anstelle einer Zahl grösser als 0.5. Nun frage ich mich, ob es vielleicht einen Fehler in den Formeln drin hat (fehlt wohl irgendwo ein HOCH 2 oder so...?).🤔

Danke im Voraus!😁
\(\endgroup\)


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zippy Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26

2020-10-26 20:50 - Phoensie im Themenstart schreibt:
(fehlt wohl irgendwo ein HOCH 2 oder so...?).🤔
$$(\Delta x)^2 = \frac{\int_{-\infty}^{\infty} (x-\langle x
\rangle)^{\color{red}2}\,
 |f(x)|^2 \mathrm{d}x}{\int_{-\infty}^{\infty} |f(x)|^2 \mathrm{d}x}$$



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Phoensie Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 11.04.2020, Mitteilungen: 251, aus: Muri AG, Schweiz
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

Okay, danke. Damit klappen die Rechnungen.👍



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Phoensie hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Phoensie hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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