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Mathematik » Geometrie » Rotation einer Referenzfläche in einen vorgegebenen Normalenvektor
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Universität/Hochschule Rotation einer Referenzfläche in einen vorgegebenen Normalenvektor
SunPV32 Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Themenstart: 2020-10-31

Hallo liebe Community,

ich habe folgendes Problem, an dem ich nun schon eine längere Zeit sitze und einfach nicht weiter komme. Das ganze versuche ich in Matlab zu implementieren.

Ich habe mir eine Referenzfläche in der xy-Ebene definiert. Diese Referenzfläche ist durch fünf (die vier Eckpunkte des rechtecks und den Mittelpunkt des Recktecks) charakterisiert. Wichtig ist hier noch zu wissen, dass mein Koordinatensystem von Anfang an um +90° um die z-Achse gedreht ist.
Zunächst sind alle z-Koordinaten der Punkte auf Null gesetzt. Nun berechne ich die z-Koordinate des Mittelpunktes der Fläche über den "Schnittpunkt" mit einer gekrümmten dreidimensionalen Fläche. Gleichzeitig erhalte ich so den Normalenvektor am Schnittpunkt. Nun setze ich erstmal die z-Koordinaten der vier anderen Punkte der Referenzfläche mit der des Mottelpunktes gleich, um so die Referenzfläche weiterhin als xy-Ebene zu erhalten.
Jetzt möchte ich allerdings die Referenzfläche in den Normalenvektor der geschnittenen Fläche drehen, sodass die Referenzfläche quasi eine Tangentialfläche am Schnittpunkt darstellt und der Normalenvektor der Referenzfläche gleich dem Normalenvektor der geschnittenen Fläche ist.
Meine erster Ansatz war die "normale" Rotationsmatrix wie in Euler WInkel unter Abbildungsmatriz (aktive Drehung) dargestellt. Nun weiß ich allerdings nicht wie ich die Winkel bestimmen soll bzw. wie ich auf die Schnittgerade mit den gegebenen Normalenvektoren und Punkte komme.
Kann mir jemand weiterhelfen, bzw. ist dies überhaupt der richtige Ansatz?

Lieben Dank für eure Hilfe und beste Grüße



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StefanVogel Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 26.11.2005, Mitteilungen: 3711, aus: Raun
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-31

Hallo SunPV32,
probier mal folgendes: Als Drehwinkel den Winkel zwischen z-Achse und Normalenvektor, als Drehachse das Kreuzprodukt von z-Achse und Normalenvektor und als Drehmatrix die für die Drehung um eine Ursprungsgerade. Danach erst die Verschiebung in Richtung z-Achse.

Herzlich willkommen auf dem Matheplanet und viele Grüße,
  Stefan



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