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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Vektorraum Abbildung - injektiv surjektiv
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Universität/Hochschule Vektorraum Abbildung - injektiv surjektiv
lacoska
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-01


V,W endlich dimensionale Vektorräume über einem Körper K und f:V-> W eine lineare Abbildung. Zu zeigen

a) Ist f injektiv so bildet f linear unabhängige Mengen in V auf linear unabhängige Mengen in W ab.
b) Ist f surjektiv, so bildet f Erzeugendensysteme von V auf Erzeugendensysteme von W ab.




Injektiv wenn ker(f)=0
surjektiv wenn im(f)=Dim W

Ich weiß gar nicht wie ich jetzt ansetzten soll. Könnte da jemand bitte helfen.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-01


In dem Artikel Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann wird ausführlich erklärt, wie man solche Beweise entwickeln kann. Aufgabenteil a) ist dort Beispiel 1, Aufgabenteil b) ist Beispiel 5. Übrigens wird hier nirgendwo die Endlich-Dimensionalität von V,W benötigt. Die Formel "im(f)=Dim W" ergibt keinen Sinn.



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lacoska
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-01


Vielen Dank !



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