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Physik » Physikalisches Praktikum » Messfehler der Kapazität eines Kondensators
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Universität/Hochschule Messfehler der Kapazität eines Kondensators
Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-06


Liebe Forum-Mitglieder,

ich hätte eine Frage bezüglich der Berechnung des Messfehlers der Kapazität.

Gegeben sind:
angelegte Spannung U0 = 10V
Widerstand des Kondensators R = 100000 Ohm
Kapazität des Kondensators C = 480*10^-6 F
Messfehler der Zeit: +-0,01s
Messfehler gemessene Spannung: +- 0,05V

Ich habe zehn gemessene Spannungswerte in 10s Abstand des Entladevorgangs. (0s bis 100s).
Die Kapazität berechne ich aus der Steigung k der Regressionsgerade: wobei der x Wert die Zeit und mein y Wert ln(U/U0) ist*:
C = -1/(R*k) Sei R angegeben und ohne Messfehler
Diese soll ich mit der angegebenen Kapazität vergleichen.

Meine Frage lautet nun: Wie bekomme ich den Messfehler deltaC raus?


Meine Überlegung: Ich erstelle eine zweite Regressionsgerade, für x die Zeit addiere ich den Messfehler 0,01 hinzu also (0+0,01, 1+0,01) und für y ln((U+0,05)/U0). Dann hätte ich diese Kapazität vom oberen subtrahiert und den Messfehler erhalten??? Ich weiß nicht, ob diese Überlegung stimmt. Würde mich daher sehr auf eine Antwort freuen!

Vielen Dank im Voraus!

*Hergeleitet aus der Formel: fed-Code einblenden
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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-06


Hallo
 aus der Regression kennst du den Fehler von k? dann hat C denselben prozentualen Fehler wie k.
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06





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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06


2020-11-06 18:29 - lula in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo
 aus der Regression kennst du den Fehler von k? dann hat C denselben prozentualen Fehler wie k.
Gruß lula

Hallo @lula! Danke für deine Antwort, woher kenn' ich den Fehler von k?

Gruß
Atropin



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-06


Hallo

ich habe die vermutung, dass lula mit k den Anstieg der Regressionsgerade meint.

Gruß Caban



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06


2020-11-06 23:15 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo

ich habe die vermutung, dass lula mit k den Anstieg der Regressionsgerade meint.

Gruß Caban

Der Anstieg, sprich Steigung k der Regressionsgerade ist klar. Wie komme ich jedoch auf den Fehler?

Vielen Dank



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-06


Hallo

Da gibt es Formeln. Aber welches Programm hast du verwendet um den Anstieg zu bestimmen?

Gruß Caban



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06


2020-11-06 23:20 - Caban in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo

Da gibt es Formeln. Aber welches Programm hast du verwendet um den Anstieg zu bestimmen?

Gruß Caban

Ich habe mittels Excel eine lineare Trendlinie hinzugefügt

Eine zweite Frage angehängt: Die Kapazität mittels linearer Regression ist ungenauer als wenn ich für jeden Wert einzeln die Kapazität berechne und dann den Mittelwert errechne. Warum ist das so?

Danke nochmal



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-11-06


Hallo

Mit Excel kann man Matrizen erstellen, mit denen man die Fehler anzeigen kann.

Gruß Caban



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-06



Das kann Excel über die RGP-Funktion bewerkstelligen.
In die erste Spalte kommen die x-Werte.
In die 2.Spalte die y-Werte

Danach einen Bereich ungefähr 5*5 Zellen auswählen und folgendes eingeben:

RGP(y-werte;x-Werte;1;1) und mit strg umschalt und enter bestätigen.

 



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06


2020-11-06 23:36 - Caban in Beitrag No. 8 schreibt:
Hallo

Mit Excel kann man Matrizen erstellen, mit denen man die Fehler anzeigen kann.

Gruß Caban

Mit Matrizen kenne ich mich leider nicht aus. Was haltest du von dieser Idee:

Ich erzeuge 2 weitere Geraden mit dem ersten und letzem Punkt plus Messfehler (t+1, U+0,05) und die zweite Gerade analog (t-1, U-0,05). Diese zwei ermittelten Steigungen subtrahiere ich von der eigentlichen Steigung und erhalte somit den Messfehler? Wäre diese Vorgangsweise korrekt?

Gruß

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-06


2020-11-06 23:39 - Caban in Beitrag No. 9 schreibt:

Das kann Excel über die RGP-Funktion bewerkstelligen.
In die erste Spalte kommen die x-Werte.
In die 2.Spalte die y-Werte

Danach einen Bereich ungefähr 5*5 Zellen auswählen und folgendes eingeben:

RGP(y-werte;x-Werte;1;1) und mit strg umschalt und enter bestätigen.

 

Die Nachricht habe ich überlesen.

Das habe ich gemacht, und viele Werte erhalten, der erste Wert ist die Steigung der Regressionsgerade, was bedeuten die anderen Werte bzw. welcher ist mein Fehler? :D

Gruß



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-11-07


Hallo Atropin,

ich bin sicher, Caban erklärt Dir gleich den Zusammenhang zwischen dem, was Excel ausgibt, und dem Fehler, den Du suchst.

Aber:

Solltest Du auch in Zukunft Regressionsverfahren anwenden müssen, was im Rahmen eines physikalischen Praktikums immer der Fall sein wird, solltest Du folgendes beachten:

1) Mach Dir im Detail klar, was "Regression" bedeutet, und wie die Standardfehler der Parameter, die man mittels Regression bestimmt hat, berechnet werden. Dabei ist es essentiell, daß Du Dir das sogenannte Fehlerfortpflanzungs-Gesetz klarmachst!

2) Vorsicht mit Excel, was numerische Berechnungen angeht. Ich weiß nicht, welche Excel-Version Du benutzt, aber frühere Versionen von Excel hatten gerade bei der Regression (und nicht nur dort) üble Programmierfehler.

Schau mal

hier

dort findest Du auch geschlossene Gleichungen für die Standardfehler der linearen Regression, die Du Dir, wie schon gesagt, mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung klar machen solltest. Auch Hinweise der Excel-Irrtümer sind in dem Beitrag von Rebecca erwähnt.

Grüße
Juergen



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Atropin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-07


2020-11-07 08:52 - Spock in Beitrag No. 12 schreibt:
Hallo Atropin,

ich bin sicher, Caban erklärt Dir gleich den Zusammenhang zwischen dem, was Excel ausgibt, und dem Fehler, den Du suchst.

Aber:

Solltest Du auch in Zukunft Regressionsverfahren anwenden müssen, was im Rahmen eines physikalischen Praktikums immer der Fall sein wird, solltest Du folgendes beachten:

1) Mach Dir im Detail klar, was "Regression" bedeutet, und wie die Standardfehler der Parameter, die man mittels Regression bestimmt hat, berechnet werden. Dabei ist es essentiell, daß Du Dir das sogenannte Fehlerfortpflanzungs-Gesetz klarmachst!

2) Vorsicht mit Excel, was numerische Berechnungen angeht. Ich weiß nicht, welche Excel-Version Du benutzt, aber frühere Versionen von Excel hatten gerade bei der Regression (und nicht nur dort) üble Programmierfehler.

Schau mal

hier

dort findest Du auch geschlossene Gleichungen für die Standardfehler der linearen Regression, die Du Dir, wie schon gesagt, mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung klar machen solltest. Auch Hinweise der Excel-Irrtümer sind in dem Beitrag von Rebecca erwähnt.

Grüße
Juergen

Guten Morgen Jürgen,

vielen Dank für deine Antwort. Nun verstehe ich ein bisschen, wie ich den Standardfehler der linearen Regression erhalte, jedoch verwirrt es mich, weil ich nirgends meine angegebenen Fehler (0,01s und 0,05V) einsetze und diese somit gar nicht berücksichtigt werden?
Ich verwende Excel 2013

Vielen Dank



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Caban
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Hallo

Hier ist alles beschrieben:

support.microsoft.com/de-de/office/rgp-funktion-84d7d0d9-6e50-4101-977a-fa7abf772b6d

Es gibt, glaube ich die Möglichkeit die angegebenen Fehler der Spannung mit einzurechnen, diese ist aber sehr kompliziert.

Gruß Caban



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-11-08


Hallo!

Auch wenn das "Häkchen" schon gesetzt war, trotzdem noch ein paar Anmerkungen von mir:

Wenn der Fehler sowohl in den abhängigen (Spannung) als auch in den unabhängigen (Zeit) Meßgrößen angegeben ist, sollte man das bei der Fehlerrechnung zunächst einmal berücksichtigen. Wie man das im Falle der linearen Regression macht steht

hier

Hinterher kann man dann immer noch entscheiden, ob die angegebenen Unsicherheiten gegenüber den anderen Fehlereinflüssen vernachlässigbar sind.

Grüße
Juergen



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2020-11-08 08:44 - Spock in Beitrag No. 15 schreibt:
Hallo!

Auch wenn das "Häkchen" schon gesetzt war, trotzdem noch ein paar Anmerkungen von mir:

Wenn der Fehler sowohl in den abhängigen (Spannung) als auch in den unabhängigen (Zeit) Meßgrößen angegeben ist, sollte man das bei der Fehlerrechnung zunächst einmal berücksichtigen. Wie man das im Falle der linearen Regression macht steht

hier

Hinterher kann man dann immer noch entscheiden, ob die angegebenen Unsicherheiten gegenüber den anderen Fehlereinflüssen vernachlässigbar sind.

Grüße
Juergen

Hallo Jürgen,

danke für deine Antwort. Bei meiner Recherche bin ich auf diesen von dir verlinkten Beitrag bereits gestoßen, nur aufgrund meiner mangelnden Kenntnissen nicht weitergekommen. Vielleicht könntest Du statt mit Variablen mit den konkreten Werten von biomartin zeigen, wie die Fehlerberechnung funktioniert. Das würde sehr helfen, vielen Dank!

Gruß
Atropin



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-11-08


Hallo Atropin,
stell doch einfach Deine Wertepaare (Zeit,Spannung) mal hier rein, dann schauen wir, was wir machen können. Wenn ich Dich richtig verstanden habe, hast Du nur 10 Wertepaare, das ist ja nicht so viel zum tipsen.
Grüße
Juergen



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Atropin hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Atropin hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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