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Mathematische Physik » Distributionen » Integral mit Delta-Funktion
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Universität/Hochschule J Integral mit Delta-Funktion
kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-09


Guten Tag,

ich soll folgendes in Physik berechnen:

\( \int d^3 r (\vec{r} \cdot \vec{a}) \delta ^3 (\vec{r} - \vec{a}) \)

Wie fange ich da an?

Ich weiß, dass \( \delta (\vec{x}) = \delta(x_1) \delta(x_2) \delta(x_3)\).

Viele Grüße
kuckuck3



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-10


Hallo kuckuck,

um Fehlinterpretationen zu vermeiden, solltest Du vielleicht zunächst den gesamten Aufgabentext im Originalton aufschreiben.

Ich vermute aber mal, Du hast lediglich Schwierigkeiten mit der Schreibweise,
fed-Code einblenden

Grüße
Juergen



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10


Hallo Spock,

danke für die Antwort.

Die Aufgabe lautete tatsächlich einfach:

Berechnen Sie
\( \int d^3 r (\vec{r} \cdot \vec{a}) \delta ^3 (\vec{r} - \vec{a}) \)


Ich habe nun als Ergebnis:
\( = \left\{
\begin{array}{ll}
a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 & \vec{a} = \vec{r} \\
0 & \, \textrm{sonst} \\
\end{array}
\right. \)

Stimmt das so?

Viele Grüße
kuckuck3



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-10


2020-11-10 15:46 - kuckuck3 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich habe nun als Ergebnis:
\( = \left\{
\begin{array}{ll}
a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 & \vec{a} = \vec{r} \\
0 & \, \textrm{sonst} \\
\end{array}
\right. \)

Das kann nicht stimmen: Du hast ein Integral über $\vec r$, dessen Integrand den Parameter $\vec a$ enthält. Also kann das Ergebnis zwar von $\vec a$, nicht aber von $\vec r$ abhängen.



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10


Hört sich logisch an. Dann lasse ich die Fallunterscheidung einfach weg und schreibe

\( = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 \)

Passt es so?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-10


2020-11-10 16:28 - kuckuck3 in Beitrag No. 4 schreibt:
\( = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 \)

Passt es so?

Ja. Du könntest auch $\vec a^{\,2}$ schreiben.



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10


Ok, vielen Dank für eure Hilfe.

Grüße kuckuck3



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