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| Autor |
  Integral mit Delta-Funktion |
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kuckuck3
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Guten Tag,
ich soll folgendes in Physik berechnen:
\( \int d^3 r (\vec{r} \cdot \vec{a}) \delta ^3 (\vec{r} - \vec{a}) \)
Wie fange ich da an?
Ich weiß, dass \( \delta (\vec{x}) = \delta(x_1) \delta(x_2) \delta(x_3)\).
Viele Grüße
kuckuck3
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Spock
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-10
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kuckuck3
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10
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Hallo Spock,
danke für die Antwort.
Die Aufgabe lautete tatsächlich einfach:
Berechnen Sie
\( \int d^3 r (\vec{r} \cdot \vec{a}) \delta ^3 (\vec{r} - \vec{a}) \)
Ich habe nun als Ergebnis:
\( = \left\{
\begin{array}{ll}
a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 & \vec{a} = \vec{r} \\
0 & \, \textrm{sonst} \\
\end{array}
\right. \)
Stimmt das so?
Viele Grüße
kuckuck3
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zippy
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-10
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2020-11-10 15:46 - kuckuck3 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich habe nun als Ergebnis:
\( = \left\{
\begin{array}{ll}
a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 & \vec{a} = \vec{r} \\
0 & \, \textrm{sonst} \\
\end{array}
\right. \)
Das kann nicht stimmen: Du hast ein Integral über $\vec r$, dessen Integrand den Parameter $\vec a$ enthält. Also kann das Ergebnis zwar von $\vec a$, nicht aber von $\vec r$ abhängen.
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kuckuck3
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10
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Hört sich logisch an. Dann lasse ich die Fallunterscheidung einfach weg und schreibe
\( = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 \)
Passt es so?
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zippy
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-10
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2020-11-10 16:28 - kuckuck3 in Beitrag No. 4 schreibt:
\( = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 \)
Passt es so?
Ja. Du könntest auch $\vec a^{\,2}$ schreiben.
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kuckuck3
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|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10
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Ok, vielen Dank für eure Hilfe.
Grüße kuckuck3
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Themenstart: 2020-11-09
