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Physik » Mathematische Physik » Potential einer zeitabhängigen Funktion
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Universität/Hochschule J Potential einer zeitabhängigen Funktion
Dreadwar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-09


Hallo liebe Leute,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-09


2020-11-09 22:47 - Dreadwar im Themenstart schreibt:
Mich verwirrt die Zeitabhängigkeit ein wenig.

Du musst zwischen Bahnkurven $t\mapsto\mathbf x(t)$ und Orten $\mathbf x$ unterscheiden.

Aus der Berechnung der Beschleunigung $\ddot{\mathbf x}(t)$, die ein Massepunkt auf einer seiner Bahnkurve $\mathbf x(t)$ erfährt, hast du eine Gleichung für ein Kraftfeld $\mathbf x\mapsto\mathbf F(\mathbf x)$ erhalten:$$ m\,\ddot{\mathbf x}(t) =
-m\,\omega^2\,\mathbf x(t) \stackrel!=
\mathbf F\bigl(\mathbf x(t)\bigr) \quad\implies\quad
\mathbf F(\mathbf x) = -m\,\omega^2\,\mathbf x
$$Zu diesem Kraftfeld musst du jetzt ein Potential $V$ mit$$ -\nabla V(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf x)
$$suchen. Eine Zeit tritt hier nicht mehr auf. Und die Lösung $\displaystyle V(\mathbf x) = \frac{m\,\omega^2}2\,|\mathbf x|^2$ kannst du leicht durch Ableiten verifizieren.

--zippy



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Dreadwar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10


Hallo Zippy,

vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn!


Liebe Grüße

Dreadwar



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Dreadwar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dreadwar hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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