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Mathematik » Zahlentheorie » Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1
Thema eröffnet 2020-11-11 09:59 von Wario | |
| Autor |
 Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1 |
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hyperG
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 |  Beitrag No.40, eingetragen 2020-11-14
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Und endlich habe ich auch die Ziffernfolge unverschlüsselt in den dezimalen Nachkommastellen von Pi gefunden
(alle anderen waren bisher immer verschlüsselt/kodiert):
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Pi_Nachkommastelle_0001.png
14stellige Positionsangaben habe ich erst seit 2014.
Wenn ich Zeit habe, wird pi-e.de wieder mehr gepflegt.
Algo. 29
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cramilu
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2020-11-15
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"Straightforward":
\(a_n\: =\:1\: -\: sgn\, (\, (n\, mod\,4)\,\cdot\, (n\, mod\,7)\,\cdot\, (n\, mod\,10)\,\cdot\, (n\, mod\,11)\, )\) für \(n\, =\,1,\,2,\,3,\, ...\)
Was Deine Kurven aus #39 anbelangt, so hatte auch ich schnell gesehen, dass mit \(u_k\: =\:0,5\: +\:3,5\,\cdot\, k\) für \(k\, =\,1,\,2,\,3,\, ...\) jeweils \(k\) Einsen "um \(u_k\) herum" liegen; ich habe dann jedoch für ein entsprechendes \(a_n\) keine zufriedenstellend kurze Beschreibung finden können...
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hyperG
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| Beitrag No.42, eingetragen 2020-11-15
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Hi cramilu,
die Näherungsformel in #39 (Algo28) ist etwas komplizierter:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_NaeherungsformelGemalt.png
Zusammen mit Deiner letzten steckt aber die "uncoole Idee" dahinter, dass man der Formel mitgibt, bei welchem Argument die 1 herauskommen soll.
Zwar haben wir beide auch Argumente zusammengefasst, um nicht alle "Stellen" sofort zu verraten, aber die erste "1" bei Index 3 {bei Dir 4, da Du wie die BASIC Programmierer mit Index 1 beginnst} sieht man bei diesen Formeln sofort.
Um das zu verdeutlichen, habe ich die Funktion IsValInArrayIndex(Wert, Array, maxIndex) bei aD mit eingebaut, die bei Fund eine 1 erzeugt:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_It_3IsValInArray_Naeherung.png
hier selber online vorrechnen lassen
Ich finde Algorithmen interessanter:
- wo mann nicht mal ahnen kann, was da kommt
- die keine primitive Fortsetzung haben {nur noch 0 oder 1 }
Mit cramilu bleiben wir bei Algo. 30, da die beiden anderen schon beschrieben oder nur anders ausgedrückt.
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hyperG
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| Beitrag No.43, eingetragen 2020-11-15
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Und noch 2 mit höheren Funktionen, die meine letzten Punkte "interessant" & unvorhersehbar voll erfüllen:
\sourceon mathematica
In[49]:= Table[Abs[SeriesCoefficient[QPochhammer[-x,x^2] EllipticTheta[3,0,-x^4],{x,0,n}]],{n,26,88}]
Out[49]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,2,2,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,2,1,1,1,2,1,0,1,1}
In[43]:= Table[Mod[Round[AppellF1[Pi/10,Pi/11,Pi/12,13+n,1/(3+n),1/(2+n)]*3^17],2],{n,157,200}]
Out[43]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0}
\sourceoff
( hier werden viele sagen: der spinnt doch https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif )
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hyperG
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| Beitrag No.44, eingetragen 2020-11-15
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So "dicht" hätte ich eine weitere Fundstelle in den Pi-Nachkommastellen für dieses 12stellige Muster nicht erwartet:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_PiPos11TB28.png
Algo. 33 (oder zählt er nicht, da es die selbe irrationale Zahl ist?)
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hyperG
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| Beitrag No.45, eingetragen 2020-11-15
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Und noch 4 dazu:
\sourceon mathematica
In[118]:= Table[Mod[Abs[StirlingS2[2*n,n]]+Ceiling[Cos[n*E+1]*191+18],2],{n,951,977}]
Out[118]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1}
In[135]:= Drop[CoefficientList[Series[1/((1-x^4)(1-x^7)(1-x^10)),{x,0,90}],x],1]
Out[135]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,2,1,1,1,2,1,2,2,2,1,3,2,2,2,4,2,3,3,4,2,4,4,4,3,5,4,5,4,6,4,6,5,6,5,7,6,7,6,8,6,8,7,9,7,9,8,10,8,10,9,11,9,11,10,12,10,13,11,13,11,14,12,14,13,15,13,16,14,16,14,18,15,17,16,19,16,19}
In[133]:= Drop[CoefficientList[Series[Product[1+x^(4i-1),{i,6}]*(1+x^13),{x,0,100}],x],4]
Out[133]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,2,1,1,1,2,2,1,1,3,1,1,2,2,2,1,3,3,2,2,3,2,3,1,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,1,3,2,3,2,2,3,3,1,2,2,2,1,1,3,1,1,2,2,1,1,1,2,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1}
In[124]:= Table[Abs[SeriesCoefficient[Product[(1+x^k) (1-x^(2 k))/(1+x^(4 k)),{k,n}],{x,0,n}]],{n,26,55}]
Out[124]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0}
\sourceoff
Etwa 37 Algorithmen bis hier.
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hyperG
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| Beitrag No.46, eingetragen 2020-11-16
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Noch 2:
A38: Primzahltest
A39: Apfelmännchen in Schwarz-weiß (Mandelbrot-Iteration)
\sourceon mathematica
Table[c=0;Do[If[!PrimeQ[i]&& !PrimeQ[2n-i],c++],{i,1,n,2}];c,{n,2,30}]
={0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,2,0,2,3,0,2,3,1,2,3,3,2,4,2,3,5}
Drop[Mod[MandelbrotSetIterationCount[Table[-0.019+0.0000015+I*(y-0.00016),{y,-0.6474000000000,-0.6451000000000,0.0000087}],MaxIterations->1500]+1,2],208]
={0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1}
\sourceoff
und hier der Bildausschnitt, der gut für solche Iterationen geeignet ist:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_MandelbrotApfel_Iteration_Chaos.PNG
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hyperG
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| Beitrag No.47, eingetragen 2020-11-16
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Und die Kombination aus Wiki & WolframAlpha -> für jeden kostenlos zugängig:
A40: https://de.wikipedia.org/wiki/Champernowne-Zahl
A41: https://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni-Konstante
A42: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel_aus_2
\sourceon WolframAlpha
Drop[RealDigits[ChampernowneNumber[10],2,115][[1]],87]
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Drop[RealDigits[EulerGamma,2,2500][[1]],2467]
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0}
Drop[RealDigits[Sqrt[2],2,915][[1]],886]
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}
\sourceoff
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hyperG
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| Beitrag No.48, eingetragen 2020-11-16
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A43: Kettenbruch-Entwicklung
A44: diskrete Fourier-Kosinustransformation
\sourceon mathematica
ContinuedFraction[(7/9) Pi ArcCos[2632933/3796265]^2,40]-1
Out[66]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,7,0,0,3,0,1,4,1,0,0,0,0,6,0}
Drop[Mod[Round[FourierDCT[Table[(1-(x-3)^4/((x-3)^4+1/1000))*3^11,{x,1,177}],3]+800],2],87]
Out[67]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,..
\sourceoff
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hyperG
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| Beitrag No.49, eingetragen 2020-11-16
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A45: Die gewünschte Sign-Funktion kombiniert mit https://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl
\sourceon mathematica oder WolframAlpha
Table[Sign[Mod[Round[CatalanNumber[n]*E/17],4]],{n,403,444}]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0}
\sourceoff
Macht noch jemand mit?
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Maexinator
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 | Beitrag No.50, eingetragen 2020-11-16
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Ich amüsiere mich zumindest köstlich.
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hyperG
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| Beitrag No.51, eingetragen 2020-11-17
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\quoteon(2020-11-16 23:19 - Maexinator in Beitrag No. 50)
Ich amüsiere mich zumindest köstlich.
\quoteoff
Na dann pass mal auf:
A46: https://de.wikipedia.org/wiki/Lorenz-Attraktor
also eine 3D-Kurve, die per Iteration 3 Arrays ergibt.
statt x,y,z habe ich unter 3D-Plotter Beispiel 42
meine bekannten Arrays aB, aC, aD
https://www.lamprechts.de/gerd/3D-online-Plotter/png/3D-Lorenz-Attraktor-9000PunkteU.PNG
Den Code musste ich für den Iterationsrechner hier mit Code
nur leicht anpassen, da aB besser zur Ausgabe geeignet ist.
Bei i=138 fand ich geeignete Startparameter -> für Init
(in Mathematica hätte man einfach mit Drop[Array,Startwert] erst ab Offset 138 angezeigt...
oder man hätte auch aB[i%138]=... schreiben & die Startparameter bei 1 belassen können...)
Fertig:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_It_LorenzAt_00010.png
\sourceon nameDerSprache
Ergebnis in aB:
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1
\sourceoff
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hyperG
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| Beitrag No.52, eingetragen 2020-11-17
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In der Corona-Einschränkungspause genau die richtige Beschäftigung https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/laugh.gif
A47: https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_hypergeometrische_Funktion
mit 2 persönlichen Parametern von mir:
- hyperGeometr... Funktion (daher auch mein User-Name)
- 911 (eine gewisse Marke)
\sourceon WolframAlpha
Drop[Mod[RealDigits[Hypergeometric2F1[1/3, 1/4,3^7/17, 1/7],10,911][[1]],2],887]
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0}
\sourceoff
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gonz
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 | Beitrag No.53, eingetragen 2020-11-17
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Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
\
C_3304 = 3304,1652,826,413,620,310,155,233,350,175,263,395
Einen schönen Tag wünscht
Gerhard/Gonz
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viertel
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 | Beitrag No.54, eingetragen 2020-11-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
\quoteon(2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53)
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
\
C_3304 = 3304,1652,826,413,620,310,155,233,350,175,263,395
\quoteoff
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?
Bis hin zu $C_{200.000}$ konnte ich keine Folge finden, deren erste 12 Glieder $\mod 2$ die gesuchten Ziffern liefert.\(\endgroup\)
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pzktupel
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 | Beitrag No.55, eingetragen 2020-11-17
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Die Primzahl 311 liefert in einem 12-Bit Feld die Binärcodierung.
\sourceon nameDerSprache
311\2=155 R 1
155\2=77 R 1
77\2=38 R 1
38\2=19 R 0
19\2=9 R 1
9\2=4 R 1
4\2=2 R 0
2\2=1 R 0
1\2=0 R 1
0\2=0 R 0
0\2=0 R 0
0\2=0 R 0
↑
\sourceoff
Bzgl Collatz wird es nichts geben.
Bis 25 Mrd kein Treffer und alle Kombinationen sind sicherlich alle schon durch.
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gonz
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Wohnort: Harz
| Beitrag No.56, eingetragen 2020-11-17
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\quoteon(2020-11-17 11:36 - viertel in Beitrag No. 54)
\quoteon(2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53)
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
\
C_3304 = 3304,1652,826,413,620,310,155,233,350,175,263,395
\quoteoff
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?
Bis hin zu $C_{200.000}$ konnte ich keine Folge finden, deren erste 12 Glieder $\mod 2$ die gesuchten Ziffern liefert.
\quoteoff
Ach siehst das hätte ich dazusagen sollen...
\
a_n+1=cases(a_n/2,falls a_n gerade;(a_n*3+1)/2, falls a_n ungerade)
Sonst kommt die Sequenz nicht vor, da nach einem 3a_n+1 Schritt immer ein \/2 Schritt folgt. Also gleich zusammengefasst :)
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tactac
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 | Beitrag No.57, eingetragen 2020-11-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\quoteon(2020-11-17 11:36 - viertel in Beitrag No. 54)
\quoteon(2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53)
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
\
C_3304 = 3304,1652,826,413,620,310,155,233,350,175,263,395
\quoteoff
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?
\quoteoff
Ungerade $n$ gehen bei gonz nach $\lfloor 3n/2\rfloor+1$. Ist doch auch nett! 😁
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.55 begonnen.]\(\endgroup\)
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hyperG
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| Beitrag No.58, eingetragen 2020-11-17
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@pzktupel: Ja, das ist genau
Beitrag No.28
mit einem Startwert, der ein Array mit entgegengesetzter Reihenfolge erzeugt,
was man leicht mit aB[11-i]=aC[i] wieder korrigieren kann:
\sourceon nameDerSprache
Init: a=311;
Iter: aC[i]=a%2;a=floor(a/2);aB[11-i]=aC[i];
\sourceoff
Mit diesem "Trick" könnte man alle bisherigen Algorithmen "verdoppeln", aber ich nehme ihn mal als
A48 auf.
A49: die modifizierte Collatzfolge von gonz zum Nachrechnen
hier online
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_It_ModifizierteCollatz.png
Und auch ich habe was NEUES:
Algo50: Differentialgleichungssystem -> ohne Angabe des Zwischenergebnisses sofort Losrechnen
\sourceon mathematrica
s=DSolve[{y'[x]+y[x]==111*Sin[x],y[0]==1/E},y[x],x];Table[Mod[Ceiling[(N[y[x]/.s[[1]],22])+E^Pi*4],2],{x,114,129,1/2}]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1}
\sourceoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.56 begonnen.]
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pzktupel
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| Beitrag No.59, eingetragen 2020-11-17
|
Ich werf zur Folge mal die Zahl "3070201610190" ein. 🤔
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hyperG
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| Beitrag No.60, eingetragen 2020-11-17
|
@pzktupel: eine Zahl ist noch kein Algorithmus, oder sollen wir jetzt alle raten, an was Du gedacht haben könntest? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rolleyes.gif
Ich habe Algo51: https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_Julia_Iteration_Chaos.PNG
Auch in dieser 2D-Iteration (komplexe Zahlen = real- & imaginär Teil)
findet man diese Zahlenfolge:
\sourceon mathematica
Drop[Mod[JuliaSetIterationCount[0.365-0.37I,Table[x+I*(-0.5),{x,0.199090000,0.20619,0.00001}],MaxIterations->5000]+1,2],675]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0}
\sourceoff
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pzktupel
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| Beitrag No.61, eingetragen 2020-11-17
|
"@pzktupel: eine Zahl ist noch kein Algorithmus, oder sollen wir jetzt alle raten, an was Du gedacht haben könntest? "
So der Plan.
Okay, falls von Interesse...
Also die Zahl 3070201610190 Modulo der ersten 12 Primzahlen ergibt infolge die 0/1 Kombination. Es ist die kleinste Zahl.
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hyperG
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| Beitrag No.62, eingetragen 2020-11-17
|
Sehr schön @pzktupel,
Algo 52:
\sourceon Iterationsrechner
aB[i]=3070201610190%Prime(i+1);
=0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 8, 12, 32, 39, 56, 33
\sourceoff
Ich habe noch einen Hammer, der bisher den größten Zeitaufwand kostete:
Algo 53: https://en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Three-body_Problem_Animation_with_COM.gif
Ideal für unvorhersehbare Koordinaten (z.B. von 3 umeinander kreisende Sonnen)
Zwar habe ich schöne Differentialgleichungen für Mathematica gefunden, aber die Startkoordinaten waren schwer zu finden! Bei kleinsten Änderungen flog entweder alles auseinander oder alles zusammen https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif
(Das 16 s Differentialgleichungsmodel "nds" für Interessierte)
\hideon
\sourceon mathematica
nds=NDSolve[{x1'[t]==vx1[t],y1'[t]==vy1[t],x2'[t]==vx2[t],y2'[t]==vy2[t],x3'[t]==vx3[t],y3'[t]==vy3[t],13.0000001 vx1'[t]==-((13.0000001 13.0000002(x1[t]-x2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2))-(13.0000001 13.0000003(x1[t]-x3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000001 vy1'[t]==-((13.0000001 13.0000002(y1[t]-y2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2))-(13.0000001 13.0000003(y1[t]-y3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000002 vx2'[t]==(13.0000001 13.0000002(x1[t]-x2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2)-(13.0000002 13.0000003(x2[t]-x3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000002 vy2'[t]==(13.0000001 13.0000002(y1[t]-y2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2)-(13.0000002 13.0000003(y2[t]-y3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000003 vx3'[t]==(13.0000001 13.0000003(x1[t]-x3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2)+(13.0000002 13.0000003(x2[t]-x3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000003 vy3'[t]==(13.0000001 13.0000003(y1[t]-y3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2)+(13.0000002 13.0000003(y2[t]-y3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),x1[0]==0.7,y1[0]==-0.5,x2[0]==-0.7,y2[0]==2,x3[0]==0,y3[0]==0,vx1[0]==0.93240737/2,vy1[0]==0.86473146/2,vx2[0]==0.93240737/2,vy2[0]==0.86473146/2,vx3[0]==-0.93240737,vy3[0]==-0.86473146},{x1,x2,x3,y1,y2,y3,vx1,vx2,vx3,vy1,vy2,vy3},{t,0,16}];
\sourceoff
\hideoff
Nach 4...5 s fand ich die gesuchte Zahlenfolge in der x-Koordinate des 3. Körpers x3[t]:
\sourceon mathematica
Drop[Table[Mod[Round[(N[x3[t]/.nds[[1]],14]+4)*77],2],{t,0,5,0.07}],40]
Out[62]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0}
\sourceoff
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hyperG
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| Beitrag No.63, eingetragen 2020-11-17
|
Algo 54: https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Zahl
\sourceon WolframAlpha
Table[1-Sign[Mod[Abs[BernoulliB[n 2] (n 2 + 1)!]/2, n^2+2]],{n,576,613}]
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0,...
\sourceoff
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hyperG
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| Beitrag No.64, eingetragen 2020-11-18
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hyperG
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| Beitrag No.65, eingetragen 2020-11-19
|
So, noch 7 weitere heute macht Algorithmus 64.
(spätestens bei 100 höre ich mit der Tabelle auf https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/laugh.gif )
Solche Algorithmen wie
A008679[i]=1+floor((i-3)/3)+floor((3-i)/4);
habe ich aber nicht doppelt gezählt, da wir diesen schon als selbe OEIS Zahlenfolge hatten
(nur damals Algorithmus 16 rekursiv statt explizit):
\quoteon(2020-11-13 10:02 - haegar90 in Beitrag No. 25)
..oder als Folge:
$\lbrace a_0 \dots a_6\rbrace=0, \;a_7=1$
$n\geq 8: \; a_n=a_{n-4}+a_{n-3}-a_{n-7}$
$0,0,0,0,\textbf{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1},1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2.......$
\quoteoff
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hyperG
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| Beitrag No.66, eingetragen 2020-11-21
|
So, die 100 verschiedenen Algorithmen für die gefragte Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1 sind nun fertig.
Dabei geht es quer durch die Mathematik von Grundrechenarten über Quersummen, Differentialgleichungen... bis hin zur Riemannschen Vermutung (nichttriviale Nullstellen der Zetafunktion).
Natürlich weicht es gewaltig vom "normalen Schulstoff" ab -> deshalb habe ich es ja ausgegliedert. Andererseits sieht man schön die unendliche Vielfalt der Mathematik.
Durch die Tabellenform und die spezielle Formatierung kann man aber schnell (z.B. mit Strg + f ) nach Teilfolgen suchen.
Neben Bildern gibt es auch Animationen & je 1 LINK zum Nachrechnen per KLICK.
Natürlich kann man nicht alles online nachrechnen, weil:
- WolframAlpha nicht alle Funktionalitäten von Mathematica kennt
- weil der Iterationsrechner nicht über 300 Funktionen kennt
- weil ich nicht alle Nachkommastellen von Pi bisher hochgeladen habe
Analog zum 1. LINK der Tabelle, habe ich auch noch eine Sicherheitskopie
unter Algorithmen000100110111
Konstruktive Kritik ist erwünscht.
Grüße Gerd
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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9807
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.67, eingetragen 2020-11-21
|
Habt ihr eigentlich alle zu viel Tagesfreizeit?
Naja, Corona......
Viele Grüße
Wally
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Iterator
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 29.05.2020
Mitteilungen: 27
| Beitrag No.68, eingetragen 2020-11-22
|
Also, ich finde es genial 👍
Auch zu wissen, dass Graf Zahl wirklich existiert. 😂
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2512
 | Beitrag No.69, eingetragen 2020-11-23
|
Hallo,
wenn alle hier so fleißig sind auch noch 100+ Beispiele von mir.
In Beitrag Nr.22 hatte ich die Zahl als Binärzahl aufgefasst.
Jetzt noch als Zahl zur Basis 3 bis 111. Das sind über 100 Beispiele.
Führe ich jetzt?
Viele Grüße
Ronald
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.70, eingetragen 2020-11-23
|
Guten Morgen, hyperG...
Du Spinner 😉
Der "Lorenz-Attraktor", die Mandelbrot-Spiralarm-Galaxie und das animierte "Dreikörperproblem" schießen schon den Vogel ab - Chapeau! Chapeau Claque, möchte man fast sprechen 😎
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2158
| Beitrag No.71, eingetragen 2020-11-23
|
\quoteon(2020-11-23 00:24 - Delastelle in Beitrag No. 69)
...
Jetzt noch als Zahl zur Basis 3 bis 111. Das sind über 100 Beispiele.
Führe ich jetzt?
Viele Grüße
Ronald
\quoteoff
Du kannst für Dich gern so eine Tabelle aufstellen, aber das wäre in mehrfacher Hinsicht uncool (so wie ich in Beitrag No.42 versucht habe zu erklären):
- es ist ja der SELBE Algorithmus "Wandlung der gegebenen Folge in eine Zahl und Konvertierung in eine andere Basis b"
(wenn ich zu den 80 komplett unterschiedlichen Algorithmen den Faktor b=100 ansetzen würde, wäre ich bei 8000)
- die Anzahl dieser Folge wäre nur sehr kurz ( ab der 13. Zahl stoppt sie oder es ändert sich nichts mehr {je nach Code})
- selbst wenn man Brüche als Quelle nimmt (000100110111*Zähler/Nenner) und diese konvertiert, ist es immer noch in doppelter Hinsicht uncool (Selbe Algorithmus & Periode {also leicht vorhersehbar})
Ich habe mit dieser Tabelle hingegen unterschiedlichste Teilgebiete der Mathematik zusammengetragen,
und selbst beim großen Gebiet "Nachkommastellen irrationaler Zahlen"
- sie auf 12 Stück begrenzt
- nicht nur unterschiedliche Konstanten verwendet
- unterschiedliche Basen verwendet
- unterschiedliche Faktor- & Offsets verwendet
- unterschiedliche Richtung, Schrittweite/Modulo verwendet
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
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| Beitrag No.72, eingetragen 2020-11-23
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\quoteon(2020-11-23 06:56 - cramilu in Beitrag No. 70)
... "Lorenz-Attraktor",
\quoteoff
Danke @Cramilu & @Iterator.
Oft vermischen sich auch Themen, da ja der Mensch in seinem Schubfachdenken die unendliche Mathematik übersichtlicher dokumentieren will.
So kann man viele Kurven (Koch-Kurve, SierpinskiCurve, Lorenz-Attraktor, Lissajous...) mehreren Teilgebieten gleichzeitig zuordnen:
- Kurven (ArcLength, x(t), y(t),...)
- Fraktale (https://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve "fraktale Objekte")
- Iterationen (oft als numerische Lösung von Differentialgleichungen)
- ...
Weiterer Vorteil dieser Tabelle:
Da die Folgen (fast) alle unterschiedlich fortgesetzt werden, kann man sie auch für andere gesuchte Folgen nutzen (Strg + F)
und einfach nur den Startindex anpassen.
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pzktupel
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Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.73, eingetragen 2020-11-23
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Anmerkung:
Zur Basis 20 erhält man mit dem 0/1-Code die erste Luhn-Primzahl 25603360421.
https://oeis.org/A061783
(nach mir benannt worden)
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hyperG
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| Beitrag No.74, eingetragen 2020-11-23
|
Hallo pzktupel,
Deine Wörter in der Sprache des Iterationsrechners gewandelt:
\sourceon nameDerSprache
b=12;a=(25603360421).toString(20);a=addstr('0',b-a.length)+a;
Iter: aB[i]=a.substr(i,1);
Abbruch: i>=b
\sourceoff
Wie kommst Du auf "erste Luhn..."?
Mit
\sourceon nameDerSprache
Select[Prime[Range[1117174710, 1117174715]], PrimeQ[# + FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]] &]
Out: 25603360421
\sourceoff
musste ich bis zur 1117174710. Primzahl suchen, um auf sie zu stoßen!
Dieser Algorithmus gehört zur Gruppe
"Primitive Algorithmen mit Basisumwandlung und ohne Fortsetzung".
Für Wario mag es reichen.
Für eine neue Zeile in meiner Tabelle reicht es nicht.
Grüße Gerd
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pzktupel
Aktiv
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Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.75, eingetragen 2020-11-23
|
@hyperG
Die Codierung 000100110111 habe ich auf Basen ab 2 rückgerechnet. Man kommt mit Basis=20 erstmals auf eine Luhn-Primzahl.
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hyperG
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| Beitrag No.76, eingetragen 2020-11-23
|
Ja, diese Formulierung
"...kommt mit Basis=20 erstmals auf eine Luhn-Primzahl" gefällt mir doch schon viel besser https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon7.gif
Ich habe auch noch eine schöne Algo101 (und was mit "hyperg...") https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif
\sourceon mathematica
Table[Mod[Floor[CDF[HypergeometricDistribution[10,50,100],x]*(E+1789)],2],{x,33}]
Out[53]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
\sourceoff
Sie sieht zwar kurz aus und ändert sich danach auch nicht mehr, aber die Berechnung der Zwischenwerte ist nicht ohne:
\sourceon kumulative Verteilungsfunktion in expliziter Schreibweise
CDF[HypergeometricDistribution[n,50,100],x]
Out: 1-(925017065282507919013470723235883682349486807421901987706139271018810570717360434442383213140448215302144000000000000000000000000 HypergeometricPFQRegularized[{1,1-n+Floor[x],-49+Floor[x]},{2+Floor[x],52-n+Floor[x]},1])/(Binomial[100,n] (49-Floor[x])! (-1+n-Floor[x])!)
\sourceoff
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4636
| Beitrag No.77, eingetragen 2020-11-24
|
der russische ort IRWAM als morsecode
.. .-. .-- .- --
oder andersherum der französische ausruf ONOUS
-- -. -- ..- ...
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2158
| Beitrag No.78, eingetragen 2020-11-24
|
Hallo haribo,
die Idee gefällt mir gut, da es nicht einfach eine Ersetzung (mit Befehlen wie Replace),
sondern eine dynamische "Ersetzung mit unterschiedlicher Stringlänge" ist, die auch noch einen praktischen Bezug hat.
Das kann man tatsächlich auch in eine logische Sprache umsetzen:
\sourceon mathematica
morseAlphabet={"._","_...","_._.","_..",".",...
Alph01=StringReplace[morseAlphabet,{"."->"0","_"->"1"}]
ToCharacterCode[StringJoin[Characters["IRWAM"]/.Thread[Table[FromCharacterCode[k+64],{k,26}]->Alph01]]]-48
Out[31]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1}
\sourceoff
Statt IRWAM könnte man auch andere Texte und andere Verschlüsselungen (von XOR bis ...) zwischenschalten:
strInput -> Verschlüsselung 1 -> MorseCode -> Verschlüsselung2 -> Folge
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haribo
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| Beitrag No.79, eingetragen 2020-11-25
|
ja klar mit gleichen str-längen wäre es eindeutiger
EEETEETTETTT . . . - . . - - . - - -
IAIMAM .. .- .. -- .- --
SDGO ... -.. --. ---
VÜJ ...- ..-- .---
der reiz lagt natürlich darin ein halbwegs sinniges wort zu finden,
wobei IRWAM doch eher ein world of warcraft carakter sein mag als eine stadt
... -. .-- . --- wäre eine europäische kompassrose aus der fünften jahreszeit mit den richtungen SNWEO ausgeschrieben SüdNordWestEastOst
und die frage an den dechiffrierer was herr EIXKM und frau STITNO gemeinsam haben wäre immerhin keine leicht zu lösende
.... .- .-. .. -... ---
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2023-11-29 01:19 ?
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