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 Optimierung der Reihenfolge |
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holio
Aktiv 
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 87
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Besuche ich die Kölner Stadtteile in alphabetischer Reihenfolge, liegen nach dem 24. Stadtteil Godorf 12 zusammenhängende Gebiete oder Inseln vor. Mehr werden es nicht. Gremberghoven bindet Ensen an Eil, Grengel Elsdorf an Eil. Die Anzahl 12 wird nicht wieder erreicht oder gar übertroffen.
Da das Mapping des Alphabets auf die Geografie ziemlich willkürlich erscheint, könnte man andere Sortierungen ausprobieren. Leider gibt es bei 86 Stadtteilen 86! Stück, eine 130-stellige Zahl. Unmöglich, die alle durchzuprobieren. Wieviele Inseln sind erreichbar bei geeigneter Sortierung, so soll die Optimierungsaufgabe lauten.
Von Hand eingefärbt lassen sich auf Anhieb 27 Inseln erreichen, besucht man der Reihe nach Bilderstöckchen, Brück, Buchforst, Chorweiler, Deutz, Dünnwald, Ehrenfeld, Eil, Elsdorf, Heimersdorf, Höhenberg, Holweide, Junkersdorf, Langel, Lind, Lövenich, Merkenich, Ostheim, Pesch, Raderberg, Riehl, Roggendorf/Thenhoven, Rondorf, Stammheim, Sülz, Vogelsang und Westhoven. Keiner davon grenzt an den anderen.
Also sind wahrscheinlich mehr erreichbar, 30 etwa. Sogar 35?
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 638
Herkunft: Bierfranken
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-15
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Guten Abend holio,
die Artverwandtschaft Deiner interessanten Knobelei zum Problem des Handlungsreisenden ("TSP" = Travelling Salesman Problem) ist Dir bewusst!?
Siehe dort "3 Algorithmische Komplexität"...
Dann zunächst die unvermeidlichen Frotzeleien:
1. In "Altbayern" ist der "Köina" derjenige, der das Bier bringt!
2. Köln = Konglomerat öffentlich lustbarer Narren
3. Düsseldorfer: "Köln ist doch bloß eine einzige sittenlose Kopulationsgemeinschaft!" - Kölner: "Reiner Neid..."
4. Motto süddeutscher Polyglotten: "Ausländer rein - Rheinländer raus!"
Klarstellung: Köln ist großartig!
War zwar bislang erst dreimal dort, aber jedesmal war's klasse ;)
Hier finden sich geeignete "Arbeitsmaterialien" zum Thema. Neben einer alphabetischen Sortierung kämen da schon drei weitere nach Einwohnerzahl, Fläche oder Bevölkerungsdichte infrage...
Leider habe ich immer noch nicht zweifelsfrei durchdringen können, nach welchen Regeln Deine Einfärbung erfolgt. Wenn man in Stadtteil #1 - je nach Sortierung - mit der Tour beginnt, wann soll dann "unterwegs" welcher Stadtteil warum eingefärbt werden?
Liebe Grüße und einen schönen Sonntag!
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6640
Herkunft: Niedersachsen
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-16
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Wenn man bedenkt, dass eine "Insel" eine Insel bleibt, wenn man nur einen der dazugehörigen Ortsteile auswählt, dann suchst Du anscheinend nach der größten stabilen Menge (siehe hier).
Das Problem ist algorithmisch nicht ganz einfach (es ist "NP-vollständig").
Mit Hilfe der Linearen Optimierung kann man eine obere Schranke berechnen und ich würde vermuten, dass man mit Methoden der Ganzzahligen Linearen Optimierung Probleme dieser Größenordnung auch exakt lösen kann.
Deine Lösung lässt sich verbessern:
a) Weiß hinzunehmen
b) Rondorf durch Hahnwald und Meschenich ersetzen
c) danach kann man auch noch Raderberg durch Raderthal und Bayenthal ersetzen
d) Bilderstöckchen durch Mauenheim und Ehrenfeld durch Neuehrenfeld ersetzen und Braunsfeld dazunehmen
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2021-01-16 16:33 U ?
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