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Schulmathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung 2
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Schule Dreiecksberechnung 2
Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-19


Nach der Aufgabe von Werner eine Aufgabe von mir.

Von einem allgemeinen Dreideck ist bekannt, dass die Seitenlängen die aufeinanderfolgenden Glieder eiener arithmetischen Zahlfolge sind. Außerdem ist ein Winkel und die Fläche gegeben. Gesucht sind die Seitenlängen!

Gruß Caban




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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-19


Hallo Caban,

und danke für die Aufgabe!

kann es sein dass es nach ziemlich wuseligen Umformungen darauf hinausläuft, eine biquadratische Gleichung mit ausladenden Parametern für eine der Seitenlängen aufzustellen? Dann müsste ich nochmal genauer gucken, wo ich mich verrechnet habe...

Verwuselte Grüsse
Gerhard/Gonz

PS.: Fehler gefunden, die Formel für die Seiten ist jetzt doch recht "handlich", und man muß keine quadratische Gleichung lösen sondern nur eine Wurzel ziehen. Wo soll die Lösung denn hin? Hier im hide-Bereich posten?



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-19


Hallo

Ja, im Hideberich passt es. Aber jenachdem, wo der Winkel liegt, muss man drei Fälle unterscheiden, in denen biquadratische Gleichungen auftreten, zumindest bei mir.

Gruß Caban



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-19


Stimmt, drei Fälle, ich habe erst einen zur Hand.

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Ich hoffe ich habe mich nicht irgendwo doch noch vertan, ein durchgerechnetes Beispiel ging jedenfalls auf.

Grüße

Gerhard/Gonz



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-19


Hallo

Ich hatte zuvor für diesen Fall einen etwas zu komplizierten Weg gewählt, jetzt habe ich einen einfacheren Weg gefunden, der ähnlich zu deinem Weg ist.

Mit der Flächenformel und Kosinussatz erhalte ich

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Gruß Caban



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-20


Guten Morgen :)

Ich meine, dass es nur zwei Varianten gibt. Es geht um die Lage des Winkels zu der arithmetischen Folge. Diese kann aufsteigend wie absteigend sein (wir haben ja das "x" ggf. einfach vorzeichenbehaftet). Spiegelungen an der Winkelhalbierenden des betreffenden Winkels ändern nichts grundlegend.

Damit geht es nur um die Lage der Ecke, an der Anfang und Ende der arithmetischen Folge aufeinander treffen, und diese kann

a) die Ecke sein, in der der Winkel anliegt (das ist der noch zu untersuchende Fall), oder

b) eine der beiden anderen Ecke, wobei wir uns o.B.d.A. eine aussuchen können, die andere ergibt eben eine gespiegelte Lösung. Das ist der Fall, den wir schon betrachtet haben.

Grüße
Gerhard/Gonz



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-20


Hallo gonz, ja ich glaube, du hast recht.

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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-29



Hallo senior Ganz,

ich habe in Deinem Beitrag No.3 Forum:Geometrie + Dreieckberechnung 2
die Mitteilung erlesen, daß bei einer Berechnung der Dreiecksseiten
eine arithmetische Reihenfolge in a,b,c erfolgen soll. Darüber habe
ich noch nie in meinem Leben eine Mitteilung bekommen. Deine Entstehung
der Gleichungen und für mich die Anwendung für die Berechnungen der
Seiten a und b war eine interessante Aufgabe und habe deshalb für
Gamma = 30 °  und  Dreiecksfläche A  = 14 festgelegt.
Für a und b habe ich berechnet    a  =  8.6067261  und  
                                  b  =  6.5065391
Die daraus berechn. 3.Seite ergab  
                                  c  =  4.4063523 .

Die  Differenz  ergab     a  -  b    =  2.100187  und
     Differenz  ergab     b  -  c    =  2.100187
Die berechnete Dreiecksfläche aus
a  ,  b  u.  Gamma  30°  ergab    A  = 14.000000

Für mich ist Dein Beitrag  eine sehr wertvolle Erkenntnis .

Sehr herzliche Grüße von ebikerni auch Senior



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