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Physik » Physikalisches Praktikum » Mathematica Linearer Fit für zwei Messgrößen mit Standardabweichung
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Universität/Hochschule Mathematica Linearer Fit für zwei Messgrößen mit Standardabweichung
Raumkreuzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-22


Hallo,
ich sitze schon seit Tagen an folgendem Problem:
Ich habe folgende experimentelle Daten erhoben:
\[\left(
\begin{array}{cccc}
 0.001301 & \sqrt{\text{9.$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-14} s+\text{1.5233408999999995$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-13}} & 1.301 & 0.0003 \\
 0.002556 & \sqrt{\text{3.6$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-13} s+\text{2.3519289599999995$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-12}} & 1.278 & 0.0003 \\
 0.006065 & \sqrt{\text{2.2499999999999995$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-12} s+\text{8.276450625000001$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-11}} & 1.213 & 0.0003 \\
 0.01123 & \sqrt{\text{8.999999999999998$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-12} s+\text{1.1350160999999999$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-9}} & 1.123 & 0.0003 \\
 0.0195 & \sqrt{\text{3.599999999999999$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-11} s+\text{1.3689$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-8}} & 0.975 & 0.0003 \\
 0.0472 & \sqrt{\text{8.999999999999999$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-10} s+\text{2.0050559999999997$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-6}} & 0.472 & 0.0003 \\
 0.072 & \sqrt{\text{9.$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-10} s+0.00046656} & 0.072 & 0.00003 \\
 0.109 & \sqrt{\text{9.000000000000001$\grave{ }$*${}^{\wedge}$-8} s+0.00106929} & 0.0109 & 0.00003 \\
\end{array}
\right)\] (erste Zeile: Stromstärke, zweite Zeile: Standardabweichung der Stromstärke, dritte Zeile: Spannung, vierte Zeile: Standardabweichung der Spannung)
Für diese Daten möchte ich nun mithilfe von Mathematica einen linearen Fit durchführen. Wie dass geht weiß ich zwar schon, aber ich weiß nicht wie ich dafür sorge dass die Standardabweichung der Spannung und des Stroms so berücksichtigt werden, dass sie in die Berechnung der Standardabweichung des Koeffizienten m (meines linearen Fits f(x)=m*x+b) einfließen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-23


Hallo!

Mit Zeilen meinst Du Spalten, oder?

Was mißt Du, bzw. was ist die unabhängige, und was die abhängige Meßgröße?

Ich vermute, Du mißt die Spannung in Abhängigkeit von der Stromstärke?

Woher kommen die Standardabweichungen, insbesondere die abenteuerlichen Wurzelausdrücke in der zweiten Spalte?

In der dritten Spalte gibst Du eine Standardabweichung mit der vierten Nachkommastelle an, Deine Meßgrößen in der dritten Spalte haben aber nur drei Nachkommastellen, das macht keinen Sinn.

Grüße
Juergen



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23


Ja mit Zeilen meine ich Spalten. Die abenteuerlichen Standardabweichungen kommenn daher dass ich eigentlich die Spannung die an verschiedenen Lastwiederständen abfällt gemessen habe, und die Stromstärke mit dem ohmschen Gesetzt, und die dazugehörige Standartabweichung per Fehlerfortpflanzug berechnet habe. Außerdem messe ich die Spannung in abhängigkeit zur Stromstärke (Ich möchte die Fitgerade bestimmen, da ja das additive Inverse ihrer Steigung dem innerem Wiederstand meiner Stromquelle entspricht).



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-23


Hallo,

so richtig klar ist es noch nicht, was Du da treibst, :-)
fed-Code einblenden

Hab ich das bis dahin richtig verstanden?

Grüße
Juergen



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-11


Ja, dass hast du richtig verstanden. Das Problem hat sich aber mittlerweile in sofern erledigt, als dass ich mich mittlerweile in Jupyter Notebook eingearbeitet habe. Mit diesem Programm kann man dann eine orthogonale Regression durchführen, welche dann genau dass gewünschte liefert. Trotzdem vielen Dank.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-11


Hallo,

auch wenn Du das Häkchen gesetzt hattest:

Mit orthogonaler Regression wäre ich vorsichtig: Nur, weil Du scheinbare Fehler in beiden Variablen hast, heißt das nicht, daß die orthogonale Regression geeignet ist. Sie berücksichtigt z.B. keine Modellfehler, und sehr oft ist es in der Physik ja so, daß man seine Modellgleichung mittels Regression an Meßwerten erstmal überprüfen möchte.
Und wenn ich mir die von Dir unten angegebene Unsicherheiten in der Stromstärke anschaue, dann sind die doch komplett vernachlässigbar. Ich hätte da zunächst eine "normale" Regression gemacht.

Im Übrigen bietet auch Mathematik so etwas wie orthogonale Regression an, schau mal
hier

Grüße
Juergen



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