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Mathematik » Analysis » Jegliche Funktion f:X->C ist Dirac-messbar
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Universität/Hochschule Jegliche Funktion f:X->C ist Dirac-messbar
LudwigM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-23


Hallo,

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Ich komm nicht weiter - was kann man hier tun? Und ist alles bisher logisch? Oder hab ich Fehler gemacht?

Schöne Grüße,
Ludwig



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-24


Mach dir zunächst klar, dass du deine Ergebnisse zu 1. und 2. auch als $\int_Xf\,\mathrm d\delta_{x'}=f(x')$ schreiben kannst.

Bei 3. erhältst du dann $\lim_{n\to\infty}\int_Xf_n\,\mathrm d\delta_{x'}=\lim_{n\to\infty}f_n(x')$, und diesen Grenzwert solltest du angeben können.

--zippy



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LudwigM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-24


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Außerdem hab ich "1." noch nirgends benutzt - wie bringe ich das ein?
Oder sagt 1. nichts anderes, als dass f(x') IMMER 1 oder 0 ist und somit endlich ist? Das würde ich dann noch nicht ganz verstehen, da das eigt. nur für f = Indikatorfunktion gilt.

Schöne Grüße,
Ludwig



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-24


2020-11-24 00:56 - LudwigM in Beitrag No. 2 schreibt:
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Das ist doch eine Summe mit endlich vielen Summanden, die wegen 1. endlich sind. (Das beantwortet auch deine Frage, wo 1. benutzt wird.) Außerdem war die Summe doch eines der $a_j <\infty$...

2020-11-24 00:56 - LudwigM in Beitrag No. 2 schreibt:
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[Edit: hier habe ich mich verlesen und daher Blödsinn geschrieben... siehe zippys Antwort unten 🙃 ]

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-24


2020-11-24 00:56 - LudwigM in Beitrag No. 2 schreibt:
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Du hast doch schon gezeigt, dass sich dieses Ergebnis als $\alpha_i$ mit dem passenden $i$ schreiben lässt, und alle deine $\alpha_i$ sind $<\infty$.

2020-11-24 00:56 - LudwigM in Beitrag No. 2 schreibt:
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Bzgl. 3.: ... Selbes Problem hier - wie zeige ich, dass f(x') endlich ist?

Nicht für jedes $f\colon X\to[0,\infty]$ ist $f(x')<\infty$. Aber das muss es auch gar nicht sein, denn am Ende willst du doch nur für Funktionen $X\to\mathbb C$ (also für Funktionen, die "nirgendwo unendlich werden") zeigen, dass sie integrabel sind.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.3 begonnen.]



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ILoveMath3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-24


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Es sind hier die kleinen Details, die mir Schwierigkeiten machen.

Schöne Grüße,
Ludwig



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-24


2020-11-24 11:52 - ILoveMath3 in Beitrag No. 5 schreibt:
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Was $\mathbb C$ ist, ist ja klar definert, und darin gibt es keine Elemente $\pm\infty$.

Wir haben also die folgenden Kriterien für die Integrierbarkeit bezüglich $\delta_{x'}$:
* $f\colon X\to[0,\infty]$ ist integrierbar $\iff$ $f(x')<\infty$
* $f\colon X\to\overline{\mathbb R}$ ist integrierbar $\iff$ $|f(x')|<\infty$
* $f\colon X\to\mathbb R$ ist immer integrierbar
* $f\colon X\to\mathbb C$ ist immer integrierbar



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