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Universität/Hochschule Allgemeines Glied, wie komme ich auf dieses Ergebnis?
Dante18Over
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Hallo ich habe ein kleines Problem beim Lösen der Aufgabe


ich kenne den Grenzwert 1/2 und auch q, also den konst. Quotienten
aber wie komme ich jetzt auf dieses Ergebnis?



kommt die 1/2 vom Grenzwert? und woher kommt der Rest des Ergebnisses? Das -n ist unterstrichen



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DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2597
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Rechne mal ein paar Glieder der Folge aus.

Vielleicht fällt etwas auf.




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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6641
Herkunft: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-26


Ein Ansatz, der häufig weiterhilft ist der folgende:
Wir wissen, dass $a_n$ gegen $1/2$ konvergiert.
Wir betrachten nun die Folge $b_n:=a_n-1/2$.
Es gilt:
$b_{n+1}=a_{n+1}-1/2=(a_n+1)/3-1/2=(b_n+1/2+1)/3-1/2=b_n/3$,
sowie $b_0=-1/2$. Daraus ist die explizite Formel für $b_n$ und somit auch für $a_n$ leicht herleitbar.



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