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King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Ich suche eine Funktion, welche von R^2 --> R^2 abbildet.
Diese Funktion soll stetig differenzierbar und Bijektiv sein. Aber dessen Umkehrabbildung soll nicht differenzierbar sein.

Gibt es denn überhaupt so eine Funktion?
Ich denke, dass die Determinante der Jacobimatrix = 0 sein sollte bei dieser Funktion.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

Tipp: schaue dich zunächst einmal unter den eindimensionalen Funktionen \(f:\ \IR\to\IR\) nach einem entsprechenden Beispiel um. Dann lässt sich auch leicht eines für den mehrdimensionalen Fall finden.

Ich nehme dabei an, dass die Forderung mit der nicht differenzierbaren Umkehrfunktion in mindestens einem Punkt erfüllt sein soll (sonst würde die Frage ja keinen Sinn ergeben)?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


Diese Formulierung stammt aus der Aufgabenstellung. Aber ich habe es nun so interpretiert, dass dies bedeutet, dass die Umkehrabbildung nicht stetig differenzierbar ist.

Von R^2 --> R^1 ist es leicht eine Funktion zu finden. Dies wäre der Einheitskreis --> (0,2pi)

und von R--> R hätte ich jetzt x--> x^3 genommen.

aber für R^2 --> R^2 sehe ich es noch nicht ganz



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-11-26 11:34 - King_Simon in Beitrag No. 2 schreibt:
und von R--> R hätte ich jetzt x--> x^3 genommen.

Genau an diese Funktion hatte ich gedacht. Damit bastelst du dir jetzt eine bijektive Funktion \(f:\ \IR^2\to\IR^2\), das geht denkbar einfach...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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King_Simon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


Alles klar

Ich habe nun f(x,y) = (x^3,y^3) genommen. Wirklich denkbar einfach. Ich danke dir.



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