| |
| Autor |
  Suche Funktion |
|
King_Simon
Aktiv 
Dabei seit: 02.10.2020
Mitteilungen: 27
 |
Ich suche eine Funktion, welche von R^2 --> R^2 abbildet.
Diese Funktion soll stetig differenzierbar und Bijektiv sein. Aber dessen Umkehrabbildung soll nicht differenzierbar sein.
Gibt es denn überhaupt so eine Funktion?
Ich denke, dass die Determinante der Jacobimatrix = 0 sein sollte bei dieser Funktion.
|
 Für King_Simon bei den Matheplanet-Awards stimmen
 Notiz  Profil
 Quote
 Link |
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5738
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
Tipp: schaue dich zunächst einmal unter den eindimensionalen Funktionen \(f:\ \IR\to\IR\) nach einem entsprechenden Beispiel um. Dann lässt sich auch leicht eines für den mehrdimensionalen Fall finden.
Ich nehme dabei an, dass die Forderung mit der nicht differenzierbaren Umkehrfunktion in mindestens einem Punkt erfüllt sein soll (sonst würde die Frage ja keinen Sinn ergeben)?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]\(\endgroup\)
|
Für Diophant bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
King_Simon
Aktiv
Dabei seit: 02.10.2020
Mitteilungen: 27
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26
|
Diese Formulierung stammt aus der Aufgabenstellung. Aber ich habe es nun so interpretiert, dass dies bedeutet, dass die Umkehrabbildung nicht stetig differenzierbar ist.
Von R^2 --> R^1 ist es leicht eine Funktion zu finden. Dies wäre der Einheitskreis --> (0,2pi)
und von R--> R hätte ich jetzt x--> x^3 genommen.
aber für R^2 --> R^2 sehe ich es noch nicht ganz
|
Für King_Simon bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5738
Herkunft: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
2020-11-26 11:34 - King_Simon in Beitrag No. 2 schreibt:
und von R--> R hätte ich jetzt x--> x^3 genommen.
Genau an diese Funktion hatte ich gedacht. Damit bastelst du dir jetzt eine bijektive Funktion \(f:\ \IR^2\to\IR^2\), das geht denkbar einfach...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Für Diophant bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
King_Simon
Aktiv
Dabei seit: 02.10.2020
Mitteilungen: 27
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26
|
Alles klar
Ich habe nun f(x,y) = (x^3,y^3) genommen. Wirklich denkbar einfach. Ich danke dir.
|
Für King_Simon bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
